Løs 25x^2y^5/5x^4y^3

$$\frac { 25 x ^ { 2 } y ^ { 5 } } { 5 x ^ { 4 } y ^ { 3 } }$$

Evaluer

$$5\times \left(\frac{y}{x}\right)^{2}$$

Vejledning i brug af potenskvotientegenskaben

Brug reglerne med eksponenter til at forenkle udtrykket.

$$\frac{25^{1}x^{2}y^{5}}{5^{1}x^{4}y^{3}}$$

Hvis du vil dividere potenserne for samme base, skal du subtrahere nævnerens eksponent fra tællerens eksponent.

$$\frac{25^{1}}{5^{1}}x^{2-4}y^{5-3}$$

Subtraher 4 fra 2.

$$\frac{25^{1}}{5^{1}}x^{-2}y^{5-3}$$

Subtraher 3 fra 5.

$$\frac{25^{1}}{5^{1}}\times \frac{1}{x^{2}}y^{2}$$

Divider 25 med 5.

$$5\times \frac{1}{x^{2}}y^{2}$$

Differentier w.r.t. x

$$-\frac{10y^{2}}{x^{3}}$$

Løsningsvejledning

Hvis du vil dividere potenserne for samme base, skal du subtrahere nævnerens eksponent fra tællerens eksponent.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{25y^{5}}{5y^{3}}x^{2-4})$$

Udfør aritmetikken.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5y^{2}x^{-2})$$

Afledningen af en polynomisk værdi er summen af afledningerne af dens udtryk. Afledningen af et hvilket som helst konstant udtryk er 0. Afledningen af ax^{n} er nax^{n-1}.

$$-2\times 5y^{2}x^{-2-1}$$

Udfør aritmetikken.

$$\left(-10y^{2}\right)x^{-3}$$