Løs 25/4x^2-1=0

$$\frac { 25 } { 4 } x ^ { 2 } - 1 = 0$$

Løs for x

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

$$x=-\frac{2}{5}=-0,4$$

Trin ved hjælp af differens mellem kvadrater

Multiplicer begge sider med 4.

$$25x^{2}-4=0$$

Overvej 25x^{2}-4. Omskriv 25x^{2}-4 som \left(5x\right)^{2}-2^{2}. Forskellen mellem kvadraterne kan faktoriseres ved hjælp af reglen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(5x-2\right)\left(5x+2\right)=0$$

Løs 5x-2=0 og 5x+2=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{5}$$

Vejledning i at finde kvadratrod

Tilføj 1 på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$\frac{25}{4}x^{2}=1$$

Multiplicer begge sider med \frac{4}{25}, den reciprokke af \frac{25}{4}.

$$x^{2}=1\times \frac{4}{25}$$

Multiplicer 1 og \frac{4}{25} for at få \frac{4}{25}.

$$x^{2}=\frac{4}{25}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{5}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratligninger som denne med et x^{2}-led, men uden x-led kan stadig løses ved hjælp af kvadratformlen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, når de sættes i standardformlen: ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{25}{4}x^{2}-1=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat \frac{25}{4} med a, 0 med b og -1 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{25}{4}\left(-1\right)}}{2\times \frac{25}{4}}$$

Kvadrér 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{25}{4}\left(-1\right)}}{2\times \frac{25}{4}}$$

Multiplicer -4 gange \frac{25}{4}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-25\left(-1\right)}}{2\times \frac{25}{4}}$$

Multiplicer -25 gange -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{25}}{2\times \frac{25}{4}}$$

Tag kvadratroden af 25.

$$x=\frac{0±5}{2\times \frac{25}{4}}$$

Multiplicer 2 gange \frac{25}{4}.

$$x=\frac{0±5}{\frac{25}{2}}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{0±5}{\frac{25}{2}} når ± er plus. Divider 5 med \frac{25}{2} ved at multiplicere 5 med den reciprokke værdi af \frac{25}{2}.

$$x=\frac{2}{5}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{0±5}{\frac{25}{2}} når ± er minus. Divider -5 med \frac{25}{2} ved at multiplicere -5 med den reciprokke værdi af \frac{25}{2}.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{5}$$