Løs 2400/x-50/x+15=9

$$\frac { 2400 } { x } - \frac { 50 } { x + 15 } = 9$$

Løs for x

$$x = \frac{5 \sqrt{248089} + 2215}{18} \approx 261,412592793$$

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}\approx -15,301481682$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -15,0, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med x\left(x+15\right), det mindste fælles multiplum af x,x+15.

$$\left(x+15\right)\times 2400-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+15 med 2400.

$$2400x+36000-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 9x med x+15.

$$2400x+36000-x\times 50=9x^{2}+135x$$

Subtraher 9x^{2} fra begge sider.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}=135x$$

Subtraher 135x fra begge sider.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}-135x=0$$

Kombiner 2400x og -135x for at få 2265x.

$$2265x+36000-x\times 50-9x^{2}=0$$

Multiplicer -1 og 50 for at få -50.

$$2265x+36000-50x-9x^{2}=0$$

Kombiner 2265x og -50x for at få 2215x.

$$2215x+36000-9x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-9x^{2}+2215x+36000=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -9 med a, 2215 med b og 36000 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{2215^{2}-4\left(-9\right)\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

Kvadrér 2215.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225-4\left(-9\right)\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplicer -4 gange -9.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225+36\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplicer 36 gange 36000.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225+1296000}}{2\left(-9\right)}$$

Adder 4906225 til 1296000.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{6202225}}{2\left(-9\right)}$$

Tag kvadratroden af 6202225.

$$x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplicer 2 gange -9.

$$x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18} når ± er plus. Adder -2215 til 5\sqrt{248089}.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}-2215}{-18}$$

Divider -2215+5\sqrt{248089} med -18.

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18} når ± er minus. Subtraher 5\sqrt{248089} fra -2215.

$$x=\frac{-5\sqrt{248089}-2215}{-18}$$

Divider -2215-5\sqrt{248089} med -18.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18} x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -15,0, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med x\left(x+15\right), det mindste fælles multiplum af x,x+15.

$$\left(x+15\right)\times 2400-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+15 med 2400.

$$2400x+36000-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 9x med x+15.

$$2400x+36000-x\times 50=9x^{2}+135x$$

Subtraher 9x^{2} fra begge sider.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}=135x$$

Subtraher 135x fra begge sider.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}-135x=0$$

Kombiner 2400x og -135x for at få 2265x.

$$2265x+36000-x\times 50-9x^{2}=0$$

Subtraher 36000 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$2265x-x\times 50-9x^{2}=-36000$$

Multiplicer -1 og 50 for at få -50.

$$2265x-50x-9x^{2}=-36000$$

Kombiner 2265x og -50x for at få 2215x.

$$2215x-9x^{2}=-36000$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-9x^{2}+2215x=-36000$$

Divider begge sider med -9.

$$\frac{-9x^{2}+2215x}{-9}=-\frac{36000}{-9}$$

Division med -9 annullerer multiplikationen med -9.

$$x^{2}+\frac{2215}{-9}x=-\frac{36000}{-9}$$

Divider 2215 med -9.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x=-\frac{36000}{-9}$$

Divider -36000 med -9.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x=4000$$

Divider -\frac{2215}{9}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{2215}{18}. Adder derefter kvadratet af -\frac{2215}{18} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\left(-\frac{2215}{18}\right)^{2}=4000+\left(-\frac{2215}{18}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{2215}{18} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}=4000+\frac{4906225}{324}$$

Adder 4000 til \frac{4906225}{324}.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}=\frac{6202225}{324}$$

Faktor x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{2215}{18}\right)^{2}=\frac{6202225}{324}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2215}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6202225}{324}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{2215}{18}=\frac{5\sqrt{248089}}{18} x-\frac{2215}{18}=-\frac{5\sqrt{248089}}{18}$$

Adder \frac{2215}{18} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18} x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}$$