Løs frac{24x(x^{3}+1)^{3/2}-3x^{2}(12x^{2}x^{3}*(x^3+1)^3/2)}{16(x^3+1)^3/2}

$$\frac { 24 x ( x ^ { 3 } + 1 ) ^ { 3 / 2 } - 3 x ^ { 2 } ( 12 x ^ { 2 } x ^ { 3 } \cdot ( x ^ { 3 } + 1 ) ^ { 3 / 2 } ) } { 16 ( x ^ { 3 } + 1 ) ^ { 3 / 2 } }$$

Evaluer

$$-\frac{9x^{7}}{4}+\frac{3x}{2}$$

Korte løsningstrin

Hvis du vil gange potenser for den samme base, skal du tilføje deres eksponenter. Tilføj 2 og 2 for at få 4.

$$\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-3x^{4}\times 12x^{3}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Hvis du vil gange potenser for den samme base, skal du tilføje deres eksponenter. Tilføj 4 og 3 for at få 7.

$$\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-3x^{7}\times 12\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Multiplicer 3 og 12 for at få 36.

$$\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-36x^{7}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Faktoriser de udtryk, der ikke allerede er faktoriseret.

$$\frac{12x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}\left(-3x^{6}+2\right)}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Udlign 4\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}} i både tælleren og nævneren.

$$\frac{3x\left(-3x^{6}+2\right)}{4}$$

Udvid udtrykket.

$$\frac{-9x^{7}+6x}{4}$$

Faktoriser

$$\frac{3x\left(2-3x^{6}\right)}{4}$$

Løsningsvejledning

Hvis du vil gange potenser for den samme base, skal du tilføje deres eksponenter. Tilføj 2 og 2 for at få 4.

$$factor(\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-3x^{4}\times 12x^{3}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}})$$

Hvis du vil gange potenser for den samme base, skal du tilføje deres eksponenter. Tilføj 4 og 3 for at få 7.

$$factor(\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-3x^{7}\times 12\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}})$$

Multiplicer 3 og 12 for at få 36.

$$factor(\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-36x^{7}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}})$$

Faktoriser de udtryk, der ikke allerede er faktoriseret i \frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-36x^{7}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}.

$$factor(\frac{12x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}\left(-3x^{6}+2\right)}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}})$$

Udlign 4\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}} i både tælleren og nævneren.

$$factor(\frac{3x\left(-3x^{6}+2\right)}{4})$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3x med -3x^{6}+2.

$$factor(\frac{-9x^{7}+6x}{4})$$

Overvej -9x^{7}+6x. Udfaktoriser 3.

$$3\left(-3x^{7}+2x\right)$$

Overvej -3x^{7}+2x. Udfaktoriser x.

$$x\left(-3x^{6}+2\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk. Forenkling. Polynomiet -3x^{6}+2 er ikke faktoriseret, da det ikke har nogen rationale rødder.

$$\frac{3x\left(-3x^{6}+2\right)}{4}$$