Løs 208/x+16+2=216/x

$$\frac { 208 } { x + 16 } + 2 = \frac { 216 } { x }$$

Løs for x

$$x=-48$$

$$x=36$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -16,0, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med x\left(x+16\right), det mindste fælles multiplum af x+16,x.

$$x\times 208+x\left(x+16\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med x+16.

$$x\times 208+\left(x^{2}+16x\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x^{2}+16x med 2.

$$x\times 208+2x^{2}+32x=\left(x+16\right)\times 216$$

Kombiner x\times 208 og 32x for at få 240x.

$$240x+2x^{2}=\left(x+16\right)\times 216$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+16 med 216.

$$240x+2x^{2}=216x+3456$$

Subtraher 216x fra begge sider.

$$240x+2x^{2}-216x=3456$$

Kombiner 240x og -216x for at få 24x.

$$24x+2x^{2}=3456$$

Subtraher 3456 fra begge sider.

$$24x+2x^{2}-3456=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$2x^{2}+24x-3456=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, 24 med b og -3456 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 2\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrér 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 2\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-8\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange -3456.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+27648}}{2\times 2}$$

Adder 576 til 27648.

$$x=\frac{-24±\sqrt{28224}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 28224.

$$x=\frac{-24±168}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{-24±168}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-24±168}{4} når ± er plus. Adder -24 til 168.

$$x=\frac{144}{4}$$

Divider 144 med 4.

$$x=36$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-24±168}{4} når ± er minus. Subtraher 168 fra -24.

$$x=-\frac{192}{4}$$

Divider -192 med 4.

$$x=-48$$

Ligningen er nu løst.

$$x=36 x=-48$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -16,0, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med x\left(x+16\right), det mindste fælles multiplum af x+16,x.

$$x\times 208+x\left(x+16\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med x+16.

$$x\times 208+\left(x^{2}+16x\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x^{2}+16x med 2.

$$x\times 208+2x^{2}+32x=\left(x+16\right)\times 216$$

Kombiner x\times 208 og 32x for at få 240x.

$$240x+2x^{2}=\left(x+16\right)\times 216$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+16 med 216.

$$240x+2x^{2}=216x+3456$$

Subtraher 216x fra begge sider.

$$240x+2x^{2}-216x=3456$$

Kombiner 240x og -216x for at få 24x.

$$24x+2x^{2}=3456$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$2x^{2}+24x=3456$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2x^{2}+24x}{2}=\frac{3456}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\frac{24}{2}x=\frac{3456}{2}$$

Divider 24 med 2.

$$x^{2}+12x=\frac{3456}{2}$$

Divider 3456 med 2.

$$x^{2}+12x=1728$$

Divider 12, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 6. Adder derefter kvadratet af 6 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+12x+6^{2}=1728+6^{2}$$

Kvadrér 6.

$$x^{2}+12x+36=1728+36$$

Adder 1728 til 36.

$$x^{2}+12x+36=1764$$

Faktor x^{2}+12x+36. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+6\right)^{2}=1764$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{1764}$$

Forenkling.

$$x+6=42 x+6=-42$$

Subtraher 6 fra begge sider af ligningen.

$$x=36 x=-48$$