Løs 2z+3/z^2+4z-12+7/z^2+5z-6

$$\frac { 2 z + 3 } { z ^ { 2 } + 4 z - 12 } + \frac { 7 } { z ^ { 2 } + 5 z - 6 }$$

Evaluer

$$\frac{2z^{2}+8z-17}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

Korte løsningstrin

Faktoriser z^{2}+4z-12. Faktoriser z^{2}+5z-6.

$$\frac{2z+3}{\left(z-2\right)\left(z+6\right)}+\frac{7}{\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for \left(z-2\right)\left(z+6\right) og \left(z-1\right)\left(z+6\right) er \left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right). Multiplicer \frac{2z+3}{\left(z-2\right)\left(z+6\right)} gange \frac{z-1}{z-1}. Multiplicer \frac{7}{\left(z-1\right)\left(z+6\right)} gange \frac{z-2}{z-2}.

$$\frac{\left(2z+3\right)\left(z-1\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}+\frac{7\left(z-2\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

Da \frac{\left(2z+3\right)\left(z-1\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)} og \frac{7\left(z-2\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{\left(2z+3\right)\left(z-1\right)+7\left(z-2\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

Lav multiplikationerne i \left(2z+3\right)\left(z-1\right)+7\left(z-2\right).

$$\frac{2z^{2}-2z+3z-3+7z-14}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

Kombiner ens led i 2z^{2}-2z+3z-3+7z-14.

$$\frac{2z^{2}+8z-17}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

Udvid \left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right).

$$\frac{2z^{2}+8z-17}{z^{3}+3z^{2}-16z+12}$$

Udvid

$$\frac{2z^{2}+8z-17}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

Korte løsningstrin

Faktoriser z^{2}+4z-12. Faktoriser z^{2}+5z-6.

$$\frac{2z+3}{\left(z-2\right)\left(z+6\right)}+\frac{7}{\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for \left(z-2\right)\left(z+6\right) og \left(z-1\right)\left(z+6\right) er \left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right). Multiplicer \frac{2z+3}{\left(z-2\right)\left(z+6\right)} gange \frac{z-1}{z-1}. Multiplicer \frac{7}{\left(z-1\right)\left(z+6\right)} gange \frac{z-2}{z-2}.

$$\frac{\left(2z+3\right)\left(z-1\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}+\frac{7\left(z-2\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

Da \frac{\left(2z+3\right)\left(z-1\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)} og \frac{7\left(z-2\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{\left(2z+3\right)\left(z-1\right)+7\left(z-2\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

Lav multiplikationerne i \left(2z+3\right)\left(z-1\right)+7\left(z-2\right).

$$\frac{2z^{2}-2z+3z-3+7z-14}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

Kombiner ens led i 2z^{2}-2z+3z-3+7z-14.

$$\frac{2z^{2}+8z-17}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

Udvid \left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right).

$$\frac{2z^{2}+8z-17}{z^{3}+3z^{2}-16z+12}$$