Løs 2y-6/y^2-9-y/y-1+y^2+2/y^2+2y-3

$$\frac { 2 y - 6 } { y ^ { 2 } - 9 } - \frac { y } { y - 1 } + \frac { y ^ { 2 } + 2 } { y ^ { 2 } + 2 y - 3 }$$

Evaluer

$$-\frac{y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Korte løsningstrin

Faktoriser de udtryk, der ikke allerede er faktoriseret i \frac{2y-6}{y^{2}-9}.

$$\frac{2\left(y-3\right)}{\left(y-3\right)\left(y+3\right)}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Udlign y-3 i både tælleren og nævneren.

$$\frac{2}{y+3}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for y+3 og y-1 er \left(y-1\right)\left(y+3\right). Multiplicer \frac{2}{y+3} gange \frac{y-1}{y-1}. Multiplicer \frac{y}{y-1} gange \frac{y+3}{y+3}.

$$\frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}-\frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Eftersom \frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} og \frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Lav multiplikationerne i 2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right).

$$\frac{2y-2-y^{2}-3y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Kombiner ens led i 2y-2-y^{2}-3y.

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Faktoriser y^{2}+2y-3.

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Da \frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} og \frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{-y-2-y^{2}+y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Kombiner ens led i -y-2-y^{2}+y^{2}+2.

$$\frac{-y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Udvid \left(y-1\right)\left(y+3\right).

$$\frac{-y}{y^{2}+2y-3}$$

Udvid

$$-\frac{y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Korte løsningstrin

Faktoriser de udtryk, der ikke allerede er faktoriseret i \frac{2y-6}{y^{2}-9}.

$$\frac{2\left(y-3\right)}{\left(y-3\right)\left(y+3\right)}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Udlign y-3 i både tælleren og nævneren.

$$\frac{2}{y+3}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for y+3 og y-1 er \left(y-1\right)\left(y+3\right). Multiplicer \frac{2}{y+3} gange \frac{y-1}{y-1}. Multiplicer \frac{y}{y-1} gange \frac{y+3}{y+3}.

$$\frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}-\frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Eftersom \frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} og \frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Lav multiplikationerne i 2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right).

$$\frac{2y-2-y^{2}-3y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Kombiner ens led i 2y-2-y^{2}-3y.

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Faktoriser y^{2}+2y-3.

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Da \frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} og \frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{-y-2-y^{2}+y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Kombiner ens led i -y-2-y^{2}+y^{2}+2.

$$\frac{-y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Udvid \left(y-1\right)\left(y+3\right).

$$\frac{-y}{y^{2}+2y-3}$$