Løs 2x-7/x-4-x+2/x+1=x+6/(x-4)(x+1)

$$\frac { 2 x - 7 } { x - 4 } - \frac { x + 2 } { x + 1 } = \frac { x + 6 } { ( x - 4 ) ( x + 1 ) }$$

Løs for x

$$x=5$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -1,4, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(x-4\right)\left(x+1\right), det mindste fælles multiplum af x-4,x+1,\left(x-4\right)\left(x+1\right).

$$\left(x+1\right)\left(2x-7\right)-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+1 med 2x-7, og kombiner ens led.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-4 med x+2, og kombiner ens led.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x^{2}-2x-8\right)=x+6$$

For at finde det modsatte af x^{2}-2x-8 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$2x^{2}-5x-7-x^{2}+2x+8=x+6$$

Kombiner 2x^{2} og -x^{2} for at få x^{2}.

$$x^{2}-5x-7+2x+8=x+6$$

Kombiner -5x og 2x for at få -3x.

$$x^{2}-3x-7+8=x+6$$

Tilføj -7 og 8 for at få 1.

$$x^{2}-3x+1=x+6$$

Subtraher x fra begge sider.

$$x^{2}-3x+1-x=6$$

Kombiner -3x og -x for at få -4x.

$$x^{2}-4x+1=6$$

Subtraher 6 fra begge sider.

$$x^{2}-4x+1-6=0$$

Subtraher 6 fra 1 for at få -5.

$$x^{2}-4x-5=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -4 med b og -5 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Kvadrér -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}$$

Adder 16 til 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Tag kvadratroden af 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}$$

Det modsatte af -4 er 4.

$$x=\frac{4±6}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{4±6}{2} når ± er plus. Adder 4 til 6.

$$x=\frac{10}{2}$$

Divider 10 med 2.

$$x=5$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{4±6}{2} når ± er minus. Subtraher 6 fra 4.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Divider -2 med 2.

$$x=-1$$

Ligningen er nu løst.

$$x=5 x=-1$$

Variablen x må ikke være lig med -1.

$$x=5$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -1,4, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(x-4\right)\left(x+1\right), det mindste fælles multiplum af x-4,x+1,\left(x-4\right)\left(x+1\right).

$$\left(x+1\right)\left(2x-7\right)-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+1 med 2x-7, og kombiner ens led.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-4 med x+2, og kombiner ens led.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x^{2}-2x-8\right)=x+6$$

For at finde det modsatte af x^{2}-2x-8 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$2x^{2}-5x-7-x^{2}+2x+8=x+6$$

Kombiner 2x^{2} og -x^{2} for at få x^{2}.

$$x^{2}-5x-7+2x+8=x+6$$

Kombiner -5x og 2x for at få -3x.

$$x^{2}-3x-7+8=x+6$$

Tilføj -7 og 8 for at få 1.

$$x^{2}-3x+1=x+6$$

Subtraher x fra begge sider.

$$x^{2}-3x+1-x=6$$

Kombiner -3x og -x for at få -4x.

$$x^{2}-4x+1=6$$

Subtraher 1 fra begge sider.

$$x^{2}-4x=6-1$$

Subtraher 1 fra 6 for at få 5.

$$x^{2}-4x=5$$

Divider -4, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -2. Adder derefter kvadratet af -2 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrér -2.

$$x^{2}-4x+4=5+4$$

Adder 5 til 4.

$$x^{2}-4x+4=9$$

Faktor x^{2}-4x+4. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-2\right)^{2}=9$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Forenkling.

$$x-2=3 x-2=-3$$

Adder 2 på begge sider af ligningen.

$$x=5 x=-1$$

Variablen x må ikke være lig med -1.

$$x=5$$