Løs 2x-5/x^2+3x+2+4/x^2-4=1/x-2

$$\frac { 2 x - 5 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } + \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 4 } = \frac { 1 } { x - 2 }$$

Løs for x

$$x=6$$

Vejledning i faktorisering

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -2,-1,2, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), det mindste fælles multiplum af x^{2}+3x+2,x^{2}-4,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(2x-5\right)+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-2 med 2x-5, og kombiner ens led.

$$2x^{2}-9x+10+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+1 med 4.

$$2x^{2}-9x+10+4x+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Kombiner -9x og 4x for at få -5x.

$$2x^{2}-5x+10+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Tilføj 10 og 4 for at få 14.

$$2x^{2}-5x+14=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+1 med x+2, og kombiner ens led.

$$2x^{2}-5x+14=x^{2}+3x+2$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$2x^{2}-5x+14-x^{2}=3x+2$$

Kombiner 2x^{2} og -x^{2} for at få x^{2}.

$$x^{2}-5x+14=3x+2$$

Subtraher 3x fra begge sider.

$$x^{2}-5x+14-3x=2$$

Kombiner -5x og -3x for at få -8x.

$$x^{2}-8x+14=2$$

Subtraher 2 fra begge sider.

$$x^{2}-8x+14-2=0$$

Subtraher 2 fra 14 for at få 12.

$$x^{2}-8x+12=0$$

Faktor x^{2}-8x+12 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-8 ab=12$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Løsningen er det par, der får summen -8.

$$a=-6 b=-2$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Løs x-6=0 og x-2=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=6 x=2$$

Variablen x må ikke være lig med 2.

$$x=6$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -2,-1,2, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), det mindste fælles multiplum af x^{2}+3x+2,x^{2}-4,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(2x-5\right)+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-2 med 2x-5, og kombiner ens led.

$$2x^{2}-9x+10+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+1 med 4.

$$2x^{2}-9x+10+4x+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Kombiner -9x og 4x for at få -5x.

$$2x^{2}-5x+10+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Tilføj 10 og 4 for at få 14.

$$2x^{2}-5x+14=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+1 med x+2, og kombiner ens led.

$$2x^{2}-5x+14=x^{2}+3x+2$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$2x^{2}-5x+14-x^{2}=3x+2$$

Kombiner 2x^{2} og -x^{2} for at få x^{2}.

$$x^{2}-5x+14=3x+2$$

Subtraher 3x fra begge sider.

$$x^{2}-5x+14-3x=2$$

Kombiner -5x og -3x for at få -8x.

$$x^{2}-8x+14=2$$

Subtraher 2 fra begge sider.

$$x^{2}-8x+14-2=0$$

Subtraher 2 fra 14 for at få 12.

$$x^{2}-8x+12=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx+12. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Løsningen er det par, der får summen -8.

$$a=-6 b=-2$$

Omskriv x^{2}-8x+12 som \left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

Udx i den første og -2 i den anden gruppe.

$$x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-6 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Løs x-6=0 og x-2=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=6 x=2$$

Variablen x må ikke være lig med 2.

$$x=6$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -2,-1,2, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), det mindste fælles multiplum af x^{2}+3x+2,x^{2}-4,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(2x-5\right)+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-2 med 2x-5, og kombiner ens led.

$$2x^{2}-9x+10+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+1 med 4.

$$2x^{2}-9x+10+4x+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Kombiner -9x og 4x for at få -5x.

$$2x^{2}-5x+10+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Tilføj 10 og 4 for at få 14.

$$2x^{2}-5x+14=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+1 med x+2, og kombiner ens led.

$$2x^{2}-5x+14=x^{2}+3x+2$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$2x^{2}-5x+14-x^{2}=3x+2$$

Kombiner 2x^{2} og -x^{2} for at få x^{2}.

$$x^{2}-5x+14=3x+2$$

Subtraher 3x fra begge sider.

$$x^{2}-5x+14-3x=2$$

Kombiner -5x og -3x for at få -8x.

$$x^{2}-8x+14=2$$

Subtraher 2 fra begge sider.

$$x^{2}-8x+14-2=0$$

Subtraher 2 fra 14 for at få 12.

$$x^{2}-8x+12=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -8 med b og 12 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Kvadrér -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

Adder 64 til -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Tag kvadratroden af 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

Det modsatte af -8 er 8.

$$x=\frac{8±4}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{8±4}{2} når ± er plus. Adder 8 til 4.

$$x=\frac{12}{2}$$

Divider 12 med 2.

$$x=6$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{8±4}{2} når ± er minus. Subtraher 4 fra 8.

$$x=\frac{4}{2}$$

Divider 4 med 2.

$$x=2$$

Ligningen er nu løst.

$$x=6 x=2$$

Variablen x må ikke være lig med 2.

$$x=6$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -2,-1,2, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), det mindste fælles multiplum af x^{2}+3x+2,x^{2}-4,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(2x-5\right)+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-2 med 2x-5, og kombiner ens led.

$$2x^{2}-9x+10+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+1 med 4.

$$2x^{2}-9x+10+4x+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Kombiner -9x og 4x for at få -5x.

$$2x^{2}-5x+10+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Tilføj 10 og 4 for at få 14.

$$2x^{2}-5x+14=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+1 med x+2, og kombiner ens led.

$$2x^{2}-5x+14=x^{2}+3x+2$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$2x^{2}-5x+14-x^{2}=3x+2$$

Kombiner 2x^{2} og -x^{2} for at få x^{2}.

$$x^{2}-5x+14=3x+2$$

Subtraher 3x fra begge sider.

$$x^{2}-5x+14-3x=2$$

Kombiner -5x og -3x for at få -8x.

$$x^{2}-8x+14=2$$

Subtraher 14 fra begge sider.

$$x^{2}-8x=2-14$$

Subtraher 14 fra 2 for at få -12.

$$x^{2}-8x=-12$$

Divider -8, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -4. Adder derefter kvadratet af -4 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrér -4.

$$x^{2}-8x+16=-12+16$$

Adder -12 til 16.

$$x^{2}-8x+16=4$$

Faktor x^{2}-8x+16. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-4\right)^{2}=4$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Forenkling.

$$x-4=2 x-4=-2$$

Adder 4 på begge sider af ligningen.

$$x=6 x=2$$

Variablen x må ikke være lig med 2.

$$x=6$$