Løs 2x-1/x-2=2(1-x)

$$\frac { 2 x - 1 } { x - 2 } = 2 ( 1 - x )$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+1\approx 1+0,707106781i$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+1\approx 1-0,707106781i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med 2, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med x-2.

$$2x-1=2\left(1-x\right)\left(x-2\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2 med 1-x.

$$2x-1=\left(2-2x\right)\left(x-2\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2-2x med x-2, og kombiner ens led.

$$2x-1=6x-4-2x^{2}$$

Subtraher 6x fra begge sider.

$$2x-1-6x=-4-2x^{2}$$

Kombiner 2x og -6x for at få -4x.

$$-4x-1=-4-2x^{2}$$

Subtraher -4 fra begge sider.

$$-4x-1-\left(-4\right)=-2x^{2}$$

Det modsatte af -4 er 4.

$$-4x-1+4=-2x^{2}$$

Tilføj 2x^{2} på begge sider.

$$-4x-1+4+2x^{2}=0$$

Tilføj -1 og 4 for at få 3.

$$-4x+3+2x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$2x^{2}-4x+3=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, -4 med b og 3 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Kvadrér -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\times 3}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24}}{2\times 2}$$

Adder 16 til -24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-8}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af -8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

Det modsatte af -4 er 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{4} når ± er plus. Adder 4 til 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{2}i}{4}$$

Divider 4+2i\sqrt{2} med 4.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{4} når ± er minus. Subtraher 2i\sqrt{2} fra 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+4}{4}$$

Divider 4-2i\sqrt{2} med 4.

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+1$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+1$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med 2, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med x-2.

$$2x-1=2\left(1-x\right)\left(x-2\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2 med 1-x.

$$2x-1=\left(2-2x\right)\left(x-2\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2-2x med x-2, og kombiner ens led.

$$2x-1=6x-4-2x^{2}$$

Subtraher 6x fra begge sider.

$$2x-1-6x=-4-2x^{2}$$

Kombiner 2x og -6x for at få -4x.

$$-4x-1=-4-2x^{2}$$

Tilføj 2x^{2} på begge sider.

$$-4x-1+2x^{2}=-4$$

Tilføj 1 på begge sider.

$$-4x+2x^{2}=-4+1$$

Tilføj -4 og 1 for at få -3.

$$-4x+2x^{2}=-3$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$2x^{2}-4x=-3$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=-\frac{3}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=-\frac{3}{2}$$

Divider -4 med 2.

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{2}$$

Divider -2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -1. Adder derefter kvadratet af -1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{3}{2}+1$$

Adder -\frac{3}{2} til 1.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{2}$$

Faktor x^{2}-2x+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-1\right)^{2}=-\frac{1}{2}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{2}}$$

Forenkling.

$$x-1=\frac{\sqrt{2}i}{2} x-1=-\frac{\sqrt{2}i}{2}$$

Adder 1 på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+1$$