Løs 2x-1/x+1<0

$$\frac { 2 x - 1 } { x + 1 } < 0$$

Løs for x

$$x\in \left(-1,\frac{1}{2}\right)$$

Løsningsvejledning

Hvis kvotienten skal være negativ, skal 2x-1 og x+1 være af de modsatte tegn. Overvej sagen, når 2x-1 er positiv og x+1 er negativ.

$$2x-1>0 x+1<0$$

Dette er falsk for alle x.

$$x\in \emptyset$$

Overvej sagen, når x+1 er positiv og 2x-1 er negativ.

$$x+1>0 2x-1<0$$

Løsningen, der opfylder begge uligheder, er x\in \left(-1,\frac{1}{2}\right).

$$x\in \left(-1,\frac{1}{2}\right)$$

Den endelige løsning er foreningen af de hentede løsninger.

$$x\in \left(-1,\frac{1}{2}\right)$$