Løs 2x/x-4+3/x-3+4=30+5x^2-36x/x^2-7x+12

$$\frac { 2 x } { x - 4 } + \frac { 3 } { x - 3 } + 4 = \frac { 30 + 5 x ^ { 2 } - 36 x } { x ^ { 2 } - 7 x + 12 }$$

Løs for x

$$x=-3$$

$$x=-2$$

Vejledning i faktorisering

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier 3,4, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(x-4\right)\left(x-3\right), det mindste fælles multiplum af x-4,x-3,x^{2}-7x+12.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-3 med 2.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x-6 med x.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-4 med 3.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Kombiner -6x og 3x for at få -3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-4 med x-3, og kombiner ens led.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x^{2}-7x+12 med 4.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Kombiner 2x^{2} og 4x^{2} for at få 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Kombiner -3x og -28x for at få -31x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

Tilføj -12 og 48 for at få 36.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Subtraher 30 fra begge sider.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

Subtraher 30 fra 36 for at få 6.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

Subtraher 5x^{2} fra begge sider.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

Kombiner 6x^{2} og -5x^{2} for at få x^{2}.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

Tilføj 36x på begge sider.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

Kombiner -31x og 36x for at få 5x.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Faktor x^{2}+5x+6 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=5 ab=6$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 6.

$$1,6 2,3$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+6=7 2+3=5$$

Løsningen er det par, der får summen 5.

$$a=2 b=3$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Løs x+2=0 og x+3=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=-2 x=-3$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier 3,4, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(x-4\right)\left(x-3\right), det mindste fælles multiplum af x-4,x-3,x^{2}-7x+12.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-3 med 2.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x-6 med x.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-4 med 3.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Kombiner -6x og 3x for at få -3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-4 med x-3, og kombiner ens led.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x^{2}-7x+12 med 4.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Kombiner 2x^{2} og 4x^{2} for at få 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Kombiner -3x og -28x for at få -31x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

Tilføj -12 og 48 for at få 36.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Subtraher 30 fra begge sider.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

Subtraher 30 fra 36 for at få 6.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

Subtraher 5x^{2} fra begge sider.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

Kombiner 6x^{2} og -5x^{2} for at få x^{2}.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

Tilføj 36x på begge sider.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

Kombiner -31x og 36x for at få 5x.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx+6. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 6.

$$1,6 2,3$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+6=7 2+3=5$$

Løsningen er det par, der får summen 5.

$$a=2 b=3$$

Omskriv x^{2}+5x+6 som \left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right)$$

Udx i den første og 3 i den anden gruppe.

$$x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x+2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Løs x+2=0 og x+3=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=-2 x=-3$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier 3,4, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(x-4\right)\left(x-3\right), det mindste fælles multiplum af x-4,x-3,x^{2}-7x+12.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-3 med 2.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x-6 med x.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-4 med 3.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Kombiner -6x og 3x for at få -3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-4 med x-3, og kombiner ens led.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x^{2}-7x+12 med 4.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Kombiner 2x^{2} og 4x^{2} for at få 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Kombiner -3x og -28x for at få -31x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

Tilføj -12 og 48 for at få 36.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Subtraher 30 fra begge sider.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

Subtraher 30 fra 36 for at få 6.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

Subtraher 5x^{2} fra begge sider.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

Kombiner 6x^{2} og -5x^{2} for at få x^{2}.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

Tilføj 36x på begge sider.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

Kombiner -31x og 36x for at få 5x.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 5 med b og 6 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2}$$

Kvadrér 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2}$$

Adder 25 til -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2}$$

Tag kvadratroden af 1.

$$x=\frac{-5±1}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-5±1}{2} når ± er plus. Adder -5 til 1.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Divider -4 med 2.

$$x=-2$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-5±1}{2} når ± er minus. Subtraher 1 fra -5.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Divider -6 med 2.

$$x=-3$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-2 x=-3$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier 3,4, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(x-4\right)\left(x-3\right), det mindste fælles multiplum af x-4,x-3,x^{2}-7x+12.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-3 med 2.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x-6 med x.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-4 med 3.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Kombiner -6x og 3x for at få -3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-4 med x-3, og kombiner ens led.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x^{2}-7x+12 med 4.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Kombiner 2x^{2} og 4x^{2} for at få 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Kombiner -3x og -28x for at få -31x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

Tilføj -12 og 48 for at få 36.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Subtraher 5x^{2} fra begge sider.

$$6x^{2}-31x+36-5x^{2}=30-36x$$

Kombiner 6x^{2} og -5x^{2} for at få x^{2}.

$$x^{2}-31x+36=30-36x$$

Tilføj 36x på begge sider.

$$x^{2}-31x+36+36x=30$$

Kombiner -31x og 36x for at få 5x.

$$x^{2}+5x+36=30$$

Subtraher 36 fra begge sider.

$$x^{2}+5x=30-36$$

Subtraher 36 fra 30 for at få -6.

$$x^{2}+5x=-6$$

Divider 5, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{5}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{5}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{5}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Adder -6 til \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Subtraher \frac{5}{2} fra begge sider af ligningen.

$$x=-2 x=-3$$