Løs 2x/x-3+1/2x+3+3x+9/(x-3)(2x+3)

$$\frac { 2 x } { x - 3 } + \frac { 1 } { 2 x + 3 } + \frac { 3 x + 9 } { ( x - 3 ) ( 2 x + 3 ) }$$

Evaluer

$$\frac{2\left(x+1\right)}{x-3}$$

Korte løsningstrin

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for x-3 og 2x+3 er \left(x-3\right)\left(2x+3\right). Multiplicer \frac{2x}{x-3} gange \frac{2x+3}{2x+3}. Multiplicer \frac{1}{2x+3} gange \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{2x\left(2x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}+\frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}+\frac{3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Da \frac{2x\left(2x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)} og \frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{2x\left(2x+3\right)+x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}+\frac{3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Lav multiplikationerne i 2x\left(2x+3\right)+x-3.

$$\frac{4x^{2}+6x+x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}+\frac{3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Kombiner ens led i 4x^{2}+6x+x-3.

$$\frac{4x^{2}+7x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}+\frac{3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Da \frac{4x^{2}+7x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)} og \frac{3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{4x^{2}+7x-3+3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Kombiner ens led i 4x^{2}+7x-3+3x+9.

$$\frac{4x^{2}+10x+6}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Faktoriser de udtryk, der ikke allerede er faktoriseret i \frac{4x^{2}+10x+6}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}.

$$\frac{2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Udlign 2x+3 i både tælleren og nævneren.

$$\frac{2\left(x+1\right)}{x-3}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2 med x+1.

$$\frac{2x+2}{x-3}$$

Udvid

$$\frac{2\left(x+1\right)}{x-3}$$

Korte løsningstrin

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for x-3 og 2x+3 er \left(x-3\right)\left(2x+3\right). Multiplicer \frac{2x}{x-3} gange \frac{2x+3}{2x+3}. Multiplicer \frac{1}{2x+3} gange \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{2x\left(2x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}+\frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}+\frac{3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Da \frac{2x\left(2x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)} og \frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{2x\left(2x+3\right)+x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}+\frac{3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Lav multiplikationerne i 2x\left(2x+3\right)+x-3.

$$\frac{4x^{2}+6x+x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}+\frac{3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Kombiner ens led i 4x^{2}+6x+x-3.

$$\frac{4x^{2}+7x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}+\frac{3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Da \frac{4x^{2}+7x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)} og \frac{3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{4x^{2}+7x-3+3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Kombiner ens led i 4x^{2}+7x-3+3x+9.

$$\frac{4x^{2}+10x+6}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Faktoriser de udtryk, der ikke allerede er faktoriseret i \frac{4x^{2}+10x+6}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}.

$$\frac{2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Udlign 2x+3 i både tælleren og nævneren.

$$\frac{2\left(x+1\right)}{x-3}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2 med x+1.

$$\frac{2x+2}{x-3}$$