Løs 2x/x-2=5+13x^2/x-2

$$\frac { 2 x } { x - 2 } = 5 + \frac { 13 x ^ { 2 } } { x - 2 }$$

Løs for x

$$x=-1$$

$$x=\frac{10}{13}\approx 0,769230769$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Variablen x må ikke være lig med 2, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med x-2.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-2 med 5.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

Subtraher 5x fra begge sider.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

Kombiner 2x og -5x for at få -3x.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

Subtraher -10 fra begge sider.

$$-3x-\left(-10\right)=13x^{2}$$

Det modsatte af -10 er 10.

$$-3x+10=13x^{2}$$

Subtraher 13x^{2} fra begge sider.

$$-3x+10-13x^{2}=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$-13x^{2}-3x+10=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som -13x^{2}+ax+bx+10. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-3 ab=-13\times 10=-130$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -130.

$$1,-130 2,-65 5,-26 10,-13$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-130=-129 2-65=-63 5-26=-21 10-13=-3$$

Løsningen er det par, der får summen -3.

$$a=10 b=-13$$

Omskriv -13x^{2}-3x+10 som \left(-13x^{2}+10x\right)+\left(-13x+10\right).

$$\left(-13x^{2}+10x\right)+\left(-13x+10\right)$$

Ud-x i den første og -1 i den anden gruppe.

$$-x\left(13x-10\right)-\left(13x-10\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 13x-10 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(13x-10\right)\left(-x-1\right)$$

Løs 13x-10=0 og -x-1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=\frac{10}{13} x=-1$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med 2, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med x-2.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-2 med 5.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

Subtraher 5x fra begge sider.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

Kombiner 2x og -5x for at få -3x.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

Subtraher -10 fra begge sider.

$$-3x-\left(-10\right)=13x^{2}$$

Det modsatte af -10 er 10.

$$-3x+10=13x^{2}$$

Subtraher 13x^{2} fra begge sider.

$$-3x+10-13x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-13x^{2}-3x+10=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -13 med a, -3 med b og 10 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-13\right)\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

Kvadrér -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-13\right)\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

Multiplicer -4 gange -13.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+52\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

Multiplicer 52 gange 10.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+520}}{2\left(-13\right)}$$

Adder 9 til 520.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{529}}{2\left(-13\right)}$$

Tag kvadratroden af 529.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±23}{2\left(-13\right)}$$

Det modsatte af -3 er 3.

$$x=\frac{3±23}{2\left(-13\right)}$$

Multiplicer 2 gange -13.

$$x=\frac{3±23}{-26}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{3±23}{-26} når ± er plus. Adder 3 til 23.

$$x=\frac{26}{-26}$$

Divider 26 med -26.

$$x=-1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{3±23}{-26} når ± er minus. Subtraher 23 fra 3.

$$x=-\frac{20}{-26}$$

Reducer fraktionen \frac{-20}{-26} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=\frac{10}{13}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-1 x=\frac{10}{13}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med 2, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med x-2.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-2 med 5.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

Subtraher 5x fra begge sider.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

Kombiner 2x og -5x for at få -3x.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

Subtraher 13x^{2} fra begge sider.

$$-3x-13x^{2}=-10$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-13x^{2}-3x=-10$$

Divider begge sider med -13.

$$\frac{-13x^{2}-3x}{-13}=-\frac{10}{-13}$$

Division med -13 annullerer multiplikationen med -13.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-13}\right)x=-\frac{10}{-13}$$

Divider -3 med -13.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x=-\frac{10}{-13}$$

Divider -10 med -13.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x=\frac{10}{13}$$

Divider \frac{3}{13}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{3}{26}. Adder derefter kvadratet af \frac{3}{26} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\left(\frac{3}{26}\right)^{2}=\frac{10}{13}+\left(\frac{3}{26}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{3}{26} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}=\frac{10}{13}+\frac{9}{676}$$

Føj \frac{10}{13} til \frac{9}{676} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}=\frac{529}{676}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{3}{26}\right)^{2}=\frac{529}{676}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{676}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{3}{26}=\frac{23}{26} x+\frac{3}{26}=-\frac{23}{26}$$

Subtraher \frac{3}{26} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{10}{13} x=-1$$