Løs 2x/x-1=2x^2/x^2-x

$$\frac { 2 x } { x - 1 } = \frac { 2 x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - x }$$

Løs for x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus 1,0$$

Løsningsvejledning

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier 0,1, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med x\left(x-1\right), det mindste fælles multiplum af x-1,x^{2}-x.

$$x\times 2x=2x^{2}$$

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$x^{2}\times 2=2x^{2}$$

Subtraher 2x^{2} fra begge sider.

$$x^{2}\times 2-2x^{2}=0$$

Kombiner x^{2}\times 2 og -2x^{2} for at få 0.

$$0=0$$

Sammenlign 0 og 0.

$$\text{true}$$

Dette er sandt for alle x.

$$x\in \mathrm{C}$$

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier 1,0.

$$x\in \mathrm{C}\setminus 0,1$$

Løs for x

$$x\in \mathrm{R}\setminus 1,0$$

Løsningsvejledning

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier 0,1, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med x\left(x-1\right), det mindste fælles multiplum af x-1,x^{2}-x.

$$x\times 2x=2x^{2}$$

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$x^{2}\times 2=2x^{2}$$

Subtraher 2x^{2} fra begge sider.

$$x^{2}\times 2-2x^{2}=0$$

Kombiner x^{2}\times 2 og -2x^{2} for at få 0.

$$0=0$$

Sammenlign 0 og 0.

$$\text{true}$$

Dette er sandt for alle x.

$$x\in \mathrm{R}$$

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier 1,0.

$$x\in \mathrm{R}\setminus 0,1$$