Løs 2x/x^2+1=7/25

$$\frac { 2 x } { x ^ { 2 } + 1 } = \frac { 7 } { 25 }$$

Løs for x

$$x=7$$

$$x=\frac{1}{7}\approx 0,142857143$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Gang begge sider af ligningen med 25\left(x^{2}+1\right), det mindste fælles multiplum af x^{2}+1,25.

$$25\times 2x=7\left(x^{2}+1\right)$$

Multiplicer 25 og 2 for at få 50.

$$50x=7\left(x^{2}+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 7 med x^{2}+1.

$$50x=7x^{2}+7$$

Subtraher 7x^{2} fra begge sider.

$$50x-7x^{2}=7$$

Subtraher 7 fra begge sider.

$$50x-7x^{2}-7=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$-7x^{2}+50x-7=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som -7x^{2}+ax+bx-7. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=50 ab=-7\left(-7\right)=49$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 49.

$$1,49 7,7$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+49=50 7+7=14$$

Løsningen er det par, der får summen 50.

$$a=49 b=1$$

Omskriv -7x^{2}+50x-7 som \left(-7x^{2}+49x\right)+\left(x-7\right).

$$\left(-7x^{2}+49x\right)+\left(x-7\right)$$

Ud7x i den første og -1 i den anden gruppe.

$$7x\left(-x+7\right)-\left(-x+7\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet -x+7 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(-x+7\right)\left(7x-1\right)$$

Løs -x+7=0 og 7x-1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=7 x=\frac{1}{7}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Gang begge sider af ligningen med 25\left(x^{2}+1\right), det mindste fælles multiplum af x^{2}+1,25.

$$25\times 2x=7\left(x^{2}+1\right)$$

Multiplicer 25 og 2 for at få 50.

$$50x=7\left(x^{2}+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 7 med x^{2}+1.

$$50x=7x^{2}+7$$

Subtraher 7x^{2} fra begge sider.

$$50x-7x^{2}=7$$

Subtraher 7 fra begge sider.

$$50x-7x^{2}-7=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-7x^{2}+50x-7=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -7 med a, 50 med b og -7 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-7\right)\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Kvadrér 50.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-7\right)\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Multiplicer -4 gange -7.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+28\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Multiplicer 28 gange -7.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-196}}{2\left(-7\right)}$$

Adder 2500 til -196.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2304}}{2\left(-7\right)}$$

Tag kvadratroden af 2304.

$$x=\frac{-50±48}{2\left(-7\right)}$$

Multiplicer 2 gange -7.

$$x=\frac{-50±48}{-14}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-50±48}{-14} når ± er plus. Adder -50 til 48.

$$x=-\frac{2}{-14}$$

Reducer fraktionen \frac{-2}{-14} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=\frac{1}{7}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-50±48}{-14} når ± er minus. Subtraher 48 fra -50.

$$x=-\frac{98}{-14}$$

Divider -98 med -14.

$$x=7$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{1}{7} x=7$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Gang begge sider af ligningen med 25\left(x^{2}+1\right), det mindste fælles multiplum af x^{2}+1,25.

$$25\times 2x=7\left(x^{2}+1\right)$$

Multiplicer 25 og 2 for at få 50.

$$50x=7\left(x^{2}+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 7 med x^{2}+1.

$$50x=7x^{2}+7$$

Subtraher 7x^{2} fra begge sider.

$$50x-7x^{2}=7$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-7x^{2}+50x=7$$

Divider begge sider med -7.

$$\frac{-7x^{2}+50x}{-7}=\frac{7}{-7}$$

Division med -7 annullerer multiplikationen med -7.

$$x^{2}+\frac{50}{-7}x=\frac{7}{-7}$$

Divider 50 med -7.

$$x^{2}-\frac{50}{7}x=\frac{7}{-7}$$

Divider 7 med -7.

$$x^{2}-\frac{50}{7}x=-1$$

Divider -\frac{50}{7}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{25}{7}. Adder derefter kvadratet af -\frac{25}{7} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{50}{7}x+\left(-\frac{25}{7}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{25}{7}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{25}{7} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{50}{7}x+\frac{625}{49}=-1+\frac{625}{49}$$

Adder -1 til \frac{625}{49}.

$$x^{2}-\frac{50}{7}x+\frac{625}{49}=\frac{576}{49}$$

Faktor x^{2}-\frac{50}{7}x+\frac{625}{49}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{25}{7}\right)^{2}=\frac{576}{49}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{576}{49}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{25}{7}=\frac{24}{7} x-\frac{25}{7}=-\frac{24}{7}$$

Adder \frac{25}{7} på begge sider af ligningen.

$$x=7 x=\frac{1}{7}$$