Løs 2x/x+3geq1

$$\frac { 2 x } { x + 3 } \geq 1$$

Løs for x

$$x\in (-\infty,-3)\cup [3,\infty)$$

Løsningsvejledning

Nævneren x+3 må ikke være nul, fordi division med nul ikke er defineret. Der er to tilfælde.

$$x+3>0 x+3<0$$

Overvej sagen, når x+3 er positiv. Flyt 3 til højre side.

$$x>-3$$

Den oprindelige ulighed ændrer ikke retningen, når der ganges med x+3 for x+3>0.

$$2x\geq x+3$$

Flyt de ord, der indeholder x, til venstre side og alle andre vilkår til højre.

$$2x-x\geq 3$$

Kombiner ens led.

$$x\geq 3$$

Overvej nu sagen, når x+3 er negativ. Flyt 3 til højre side.

$$x<-3$$

Den oprindelige ulighed ændrer retningen, når der ganges med x+3 for x+3<0.

$$2x\leq x+3$$

Flyt de ord, der indeholder x, til venstre side og alle andre vilkår til højre.

$$2x-x\leq 3$$

Kombiner ens led.

$$x\leq 3$$

Overvej betingelse x<-3 specificeret ovenfor.

$$x<-3$$

Den endelige løsning er foreningen af de hentede løsninger.

$$x\in (-\infty,-3)\cup [3,\infty)$$