Løs 2x/x+3+x/x-3-3x^2+3/x^2-9):(2x-2/x-3-1)

$$\frac { 2 x } { x + 3 } + \frac { x } { x - 3 } - \frac { 3 x ^ { 2 } + 3 } { x ^ { 2 } - 9 } ) : ( \frac { 2 x - 2 } { x - 3 } - 1 )$$

Evaluer

$$-\frac{3\left(x+1\right)}{x^{2}-9}$$

Korte løsningstrin

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for x+3 og x-3 er \left(x-3\right)\left(x+3\right). Multiplicer \frac{2x}{x+3} gange \frac{x-3}{x-3}. Multiplicer \frac{x}{x-3} gange \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{2x\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{x\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{3x^{2}+3}{x^{2}-9}$$

Da \frac{2x\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} og \frac{x\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{2x\left(x-3\right)+x\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{3x^{2}+3}{x^{2}-9}$$

Lav multiplikationerne i 2x\left(x-3\right)+x\left(x+3\right).

$$\frac{2x^{2}-6x+x^{2}+3x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{3x^{2}+3}{x^{2}-9}$$

Kombiner ens led i 2x^{2}-6x+x^{2}+3x.

$$\frac{3x^{2}-3x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{3x^{2}+3}{x^{2}-9}$$

Faktoriser x^{2}-9.

$$\frac{3x^{2}-3x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{3x^{2}+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Eftersom \frac{3x^{2}-3x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} og \frac{3x^{2}+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{3x^{2}-3x-\left(3x^{2}+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Lav multiplikationerne i 3x^{2}-3x-\left(3x^{2}+3\right).

$$\frac{3x^{2}-3x-3x^{2}-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Kombiner ens led i 3x^{2}-3x-3x^{2}-3.

$$\frac{-3x-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Udvid \left(x-3\right)\left(x+3\right).

$$\frac{-3x-3}{x^{2}-9}$$

Udvid

$$-\frac{3\left(x+1\right)}{x^{2}-9}$$

Korte løsningstrin

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for x+3 og x-3 er \left(x-3\right)\left(x+3\right). Multiplicer \frac{2x}{x+3} gange \frac{x-3}{x-3}. Multiplicer \frac{x}{x-3} gange \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{2x\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{x\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{3x^{2}+3}{x^{2}-9}$$

Da \frac{2x\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} og \frac{x\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{2x\left(x-3\right)+x\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{3x^{2}+3}{x^{2}-9}$$

Lav multiplikationerne i 2x\left(x-3\right)+x\left(x+3\right).

$$\frac{2x^{2}-6x+x^{2}+3x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{3x^{2}+3}{x^{2}-9}$$

Kombiner ens led i 2x^{2}-6x+x^{2}+3x.

$$\frac{3x^{2}-3x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{3x^{2}+3}{x^{2}-9}$$

Faktoriser x^{2}-9.

$$\frac{3x^{2}-3x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{3x^{2}+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Eftersom \frac{3x^{2}-3x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} og \frac{3x^{2}+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{3x^{2}-3x-\left(3x^{2}+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Lav multiplikationerne i 3x^{2}-3x-\left(3x^{2}+3\right).

$$\frac{3x^{2}-3x-3x^{2}-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Kombiner ens led i 3x^{2}-3x-3x^{2}-3.

$$\frac{-3x-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Udvid \left(x-3\right)\left(x+3\right).

$$\frac{-3x-3}{x^{2}-9}$$