Løs 2x/210-x=210-x/2x

$$\frac { 2 x } { 210 - x } = \frac { 210 - x } { 2 x }$$

Løs for x

$$x=-210$$

$$x=70$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier 0,210, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 2x\left(x-210\right), det mindste fælles multiplum af 210-x,2x.

$$-2x\times 2x=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

Multiplicer -2 og 2 for at få -4.

$$-4xx=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$-4x^{2}=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-210 med 210-x, og kombiner ens led.

$$-4x^{2}=420x-x^{2}-44100$$

Subtraher 420x fra begge sider.

$$-4x^{2}-420x=-x^{2}-44100$$

Tilføj x^{2} på begge sider.

$$-4x^{2}-420x+x^{2}=-44100$$

Kombiner -4x^{2} og x^{2} for at få -3x^{2}.

$$-3x^{2}-420x=-44100$$

Tilføj 44100 på begge sider.

$$-3x^{2}-420x+44100=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -3 med a, -420 med b og 44100 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{\left(-420\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 44100}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrér -420.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{176400-4\left(-3\right)\times 44100}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicer -4 gange -3.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{176400+12\times 44100}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicer 12 gange 44100.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{176400+529200}}{2\left(-3\right)}$$

Adder 176400 til 529200.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{705600}}{2\left(-3\right)}$$

Tag kvadratroden af 705600.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±840}{2\left(-3\right)}$$

Det modsatte af -420 er 420.

$$x=\frac{420±840}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicer 2 gange -3.

$$x=\frac{420±840}{-6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{420±840}{-6} når ± er plus. Adder 420 til 840.

$$x=\frac{1260}{-6}$$

Divider 1260 med -6.

$$x=-210$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{420±840}{-6} når ± er minus. Subtraher 840 fra 420.

$$x=-\frac{420}{-6}$$

Divider -420 med -6.

$$x=70$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-210 x=70$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier 0,210, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 2x\left(x-210\right), det mindste fælles multiplum af 210-x,2x.

$$-2x\times 2x=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

Multiplicer -2 og 2 for at få -4.

$$-4xx=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$-4x^{2}=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-210 med 210-x, og kombiner ens led.

$$-4x^{2}=420x-x^{2}-44100$$

Subtraher 420x fra begge sider.

$$-4x^{2}-420x=-x^{2}-44100$$

Tilføj x^{2} på begge sider.

$$-4x^{2}-420x+x^{2}=-44100$$

Kombiner -4x^{2} og x^{2} for at få -3x^{2}.

$$-3x^{2}-420x=-44100$$

Divider begge sider med -3.

$$\frac{-3x^{2}-420x}{-3}=-\frac{44100}{-3}$$

Division med -3 annullerer multiplikationen med -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{420}{-3}\right)x=-\frac{44100}{-3}$$

Divider -420 med -3.

$$x^{2}+140x=-\frac{44100}{-3}$$

Divider -44100 med -3.

$$x^{2}+140x=14700$$

Divider 140, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 70. Adder derefter kvadratet af 70 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+140x+70^{2}=14700+70^{2}$$

Kvadrér 70.

$$x^{2}+140x+4900=14700+4900$$

Adder 14700 til 4900.

$$x^{2}+140x+4900=19600$$

Faktor x^{2}+140x+4900. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+70\right)^{2}=19600$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{19600}$$

Forenkling.

$$x+70=140 x+70=-140$$

Subtraher 70 fra begge sider af ligningen.

$$x=70 x=-210$$