Løs 2x^2-9x-5/x+3=0

$$\frac { 2 x ^ { 2 } - 9 x - 5 } { x + 3 } = 0$$

Løs for x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=5$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Variablen x må ikke være lig med -3, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med x+3.

$$2x^{2}-9x-5=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 2x^{2}+ax+bx-5. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-9 ab=2\left(-5\right)=-10$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -10.

$$1,-10 2,-5$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Løsningen er det par, der får summen -9.

$$a=-10 b=1$$

Omskriv 2x^{2}-9x-5 som \left(2x^{2}-10x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(2x^{2}-10x\right)+\left(x-5\right)$$

Udfaktoriser 2x i 2x^{2}-10x.

$$2x\left(x-5\right)+x-5$$

Udfaktoriser fællesleddet x-5 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Løs x-5=0 og 2x+1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=5 x=-\frac{1}{2}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med -3, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med x+3.

$$2x^{2}-9x-5=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, -9 med b og -5 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrér -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange -5.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+40}}{2\times 2}$$

Adder 81 til 40.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 121.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±11}{2\times 2}$$

Det modsatte af -9 er 9.

$$x=\frac{9±11}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{9±11}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{9±11}{4} når ± er plus. Adder 9 til 11.

$$x=\frac{20}{4}$$

Divider 20 med 4.

$$x=5$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{9±11}{4} når ± er minus. Subtraher 11 fra 9.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Reducer fraktionen \frac{-2}{4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=5 x=-\frac{1}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med -3, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med x+3.

$$2x^{2}-9x-5=0$$

Tilføj 5 på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$2x^{2}-9x=5$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=\frac{5}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=\frac{5}{2}$$

Divider -\frac{9}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{9}{4}. Adder derefter kvadratet af -\frac{9}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{9}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{5}{2}+\frac{81}{16}$$

Føj \frac{5}{2} til \frac{81}{16} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{121}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{11}{4}$$

Adder \frac{9}{4} på begge sider af ligningen.

$$x=5 x=-\frac{1}{2}$$