Løs 2x+3/3x-7>4

$$\frac { 2 x + 3 } { 3 x - 7 } > 4$$

Løs for x

$$x\in \left(\frac{7}{3},\frac{31}{10}\right)$$

Løsningsvejledning

Nævneren 3x-7 må ikke være nul, fordi division med nul ikke er defineret. Der er to tilfælde.

$$3x-7>0 3x-7<0$$

Overvej sagen, når 3x-7 er positiv. Flyt -7 til højre side.

$$3x>7$$

Divider begge sider med 3. Da 3 er positivt, forbliver ulighedens retning den samme.

$$x>\frac{7}{3}$$

Den oprindelige ulighed ændrer ikke retningen, når der ganges med 3x-7 for 3x-7>0.

$$2x+3>4\left(3x-7\right)$$

Multiplicer højre side.

$$2x+3>12x-28$$

Flyt de ord, der indeholder x, til venstre side og alle andre vilkår til højre.

$$2x-12x>-3-28$$

Kombiner ens led.

$$-10x>-31$$

Divider begge sider med -10. Da -10 er negativt, ændres retningen for ulighed.

$$x<\frac{31}{10}$$

Overvej betingelse x>\frac{7}{3} specificeret ovenfor.

$$x\in \left(\frac{7}{3},\frac{31}{10}\right)$$

Overvej nu sagen, når 3x-7 er negativ. Flyt -7 til højre side.

$$3x<7$$

Divider begge sider med 3. Da 3 er positivt, forbliver ulighedens retning den samme.

$$x<\frac{7}{3}$$

Den oprindelige ulighed ændrer retningen, når der ganges med 3x-7 for 3x-7<0.

$$2x+3<4\left(3x-7\right)$$

Multiplicer højre side.

$$2x+3<12x-28$$

Flyt de ord, der indeholder x, til venstre side og alle andre vilkår til højre.

$$2x-12x<-3-28$$

Kombiner ens led.

$$-10x<-31$$

Divider begge sider med -10. Da -10 er negativt, ændres retningen for ulighed.

$$x>\frac{31}{10}$$

Overvej betingelse x<\frac{7}{3} specificeret ovenfor.

$$x\in \emptyset$$

Den endelige løsning er foreningen af de hentede løsninger.

$$x\in \left(\frac{7}{3},\frac{31}{10}\right)$$