Løs 2x+1/x-2+4/x=-8/x^2-2x

$$\frac { 2 x + 1 } { x - 2 } + \frac { 4 } { x } = \frac { - 8 } { x ^ { 2 } - 2 x }$$

Løs for x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

Vejledning i faktorisering

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier 0,2, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med x\left(x-2\right), det mindste fælles multiplum af x-2,x,x^{2}-2x.

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med 2x+1.

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-2 med 4.

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

Kombiner x og 4x for at få 5x.

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

Tilføj 8 på begge sider.

$$2x^{2}+5x-8+8=0$$

Tilføj -8 og 8 for at få 0.

$$2x^{2}+5x=0$$

Udfaktoriser x.

$$x\left(2x+5\right)=0$$

Løs x=0 og 2x+5=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

Variablen x må ikke være lig med 0.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier 0,2, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med x\left(x-2\right), det mindste fælles multiplum af x-2,x,x^{2}-2x.

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med 2x+1.

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-2 med 4.

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

Kombiner x og 4x for at få 5x.

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

Tilføj 8 på begge sider.

$$2x^{2}+5x-8+8=0$$

Tilføj -8 og 8 for at få 0.

$$2x^{2}+5x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, 5 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{-5±5}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-5±5}{4} når ± er plus. Adder -5 til 5.

$$x=\frac{0}{4}$$

Divider 0 med 4.

$$x=0$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-5±5}{4} når ± er minus. Subtraher 5 fra -5.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Reducer fraktionen \frac{-10}{4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

Variablen x må ikke være lig med 0.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier 0,2, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med x\left(x-2\right), det mindste fælles multiplum af x-2,x,x^{2}-2x.

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med 2x+1.

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-2 med 4.

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

Kombiner x og 4x for at få 5x.

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

Tilføj 8 på begge sider.

$$2x^{2}+5x=-8+8$$

Tilføj -8 og 8 for at få 0.

$$2x^{2}+5x=0$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{0}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{0}{2}$$

Divider 0 med 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=0$$

Divider \frac{5}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{5}{4}. Adder derefter kvadratet af \frac{5}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{5}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

Subtraher \frac{5}{4} fra begge sider af ligningen.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

Variablen x må ikke være lig med 0.

$$x=-\frac{5}{2}$$