Løs 2t-3t/t+3-t=t-1-2t/10-(t+3)

$$\frac { 2 t - 3 t } { t + 3 - t } = \frac { t - 1 - 2 t } { 10 - ( t + 3 ) }$$

Løs for t

$$t=1$$

$$t=3$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen t må ikke være lig med 7, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 3\left(t-7\right), det mindste fælles multiplum af t+3-t,10-\left(t+3\right).

$$\left(t-7\right)\left(2t-3t\right)=-3\left(t-1-2t\right)$$

Kombiner 2t og -3t for at få -t.

$$\left(t-7\right)\left(-1\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere t-7 med -1.

$$\left(-t+7\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -t+7 med t.

$$-t^{2}+7t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Kombiner t og -2t for at få -t.

$$-t^{2}+7t=-3\left(-t-1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -3 med -t-1.

$$-t^{2}+7t=3t+3$$

Subtraher 3t fra begge sider.

$$-t^{2}+7t-3t=3$$

Kombiner 7t og -3t for at få 4t.

$$-t^{2}+4t=3$$

Subtraher 3 fra begge sider.

$$-t^{2}+4t-3=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, 4 med b og -3 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrér 4.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange -3.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 16 til -12.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af 4.

$$t=\frac{-4±2}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$t=\frac{-4±2}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{-4±2}{-2} når ± er plus. Adder -4 til 2.

$$t=-\frac{2}{-2}$$

Divider -2 med -2.

$$t=1$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{-4±2}{-2} når ± er minus. Subtraher 2 fra -4.

$$t=-\frac{6}{-2}$$

Divider -6 med -2.

$$t=3$$

Ligningen er nu løst.

$$t=1 t=3$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen t må ikke være lig med 7, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 3\left(t-7\right), det mindste fælles multiplum af t+3-t,10-\left(t+3\right).

$$\left(t-7\right)\left(2t-3t\right)=-3\left(t-1-2t\right)$$

Kombiner 2t og -3t for at få -t.

$$\left(t-7\right)\left(-1\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere t-7 med -1.

$$\left(-t+7\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -t+7 med t.

$$-t^{2}+7t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Kombiner t og -2t for at få -t.

$$-t^{2}+7t=-3\left(-t-1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -3 med -t-1.

$$-t^{2}+7t=3t+3$$

Subtraher 3t fra begge sider.

$$-t^{2}+7t-3t=3$$

Kombiner 7t og -3t for at få 4t.

$$-t^{2}+4t=3$$

Divider begge sider med -1.

$$\frac{-t^{2}+4t}{-1}=\frac{3}{-1}$$

Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.

$$t^{2}+\frac{4}{-1}t=\frac{3}{-1}$$

Divider 4 med -1.

$$t^{2}-4t=\frac{3}{-1}$$

Divider 3 med -1.

$$t^{2}-4t=-3$$

Divider -4, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -2. Adder derefter kvadratet af -2 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrér -2.

$$t^{2}-4t+4=-3+4$$

Adder -3 til 4.

$$t^{2}-4t+4=1$$

Faktor t^{2}-4t+4. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(t-2\right)^{2}=1$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Forenkling.

$$t-2=1 t-2=-1$$

Adder 2 på begge sider af ligningen.

$$t=3 t=1$$