Løs 2r/r^2-1-1/r+1

$$\frac { 2 r } { r ^ { 2 } - 1 } - \frac { 1 } { r + 1 }$$

Evaluer

$$\frac{1}{r-1}$$

Korte løsningstrin

Faktoriser r^{2}-1.

$$\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{1}{r+1}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for \left(r-1\right)\left(r+1\right) og r+1 er \left(r-1\right)\left(r+1\right). Multiplicer \frac{1}{r+1} gange \frac{r-1}{r-1}.

$$\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Eftersom \frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} og \frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{2r-\left(r-1\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Lav multiplikationerne i 2r-\left(r-1\right).

$$\frac{2r-r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Kombiner ens led i 2r-r+1.

$$\frac{r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Udlign r+1 i både tælleren og nævneren.

$$\frac{1}{r-1}$$

Differentier w.r.t. r

$$-\frac{1}{\left(r-1\right)^{2}}$$

Vejledning i brug af kæderegel

Faktoriser r^{2}-1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{1}{r+1})$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for \left(r-1\right)\left(r+1\right) og r+1 er \left(r-1\right)\left(r+1\right). Multiplicer \frac{1}{r+1} gange \frac{r-1}{r-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

Eftersom \frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} og \frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r-\left(r-1\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

Lav multiplikationerne i 2r-\left(r-1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r-r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

Kombiner ens led i 2r-r+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

Udlign r+1 i både tælleren og nævneren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{1}{r-1})$$

Hvis F er sammensat af to differentiable funktioner f\left(u\right) og u=g\left(x\right), dvs. hvis F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), er afledningen af F lig med afledningen af f med hensyn til u gange afledningen af g med hensyn til x, dvs. \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(r^{1}-1\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(r^{1}-1)$$

Afledningen af en polynomisk værdi er summen af afledningerne af dens udtryk. Afledningen af et hvilket som helst konstant udtryk er 0. Afledningen af ax^{n} er nax^{n-1}.

$$-\left(r^{1}-1\right)^{-2}r^{1-1}$$

Forenkling.

$$-r^{0}\left(r^{1}-1\right)^{-2}$$

For ethvert led t, t^{1}=t.

$$-r^{0}\left(r-1\right)^{-2}$$

For ethvert led t bortset fra 0, t^{0}=1.

$$-\left(r-1\right)^{-2}$$