Løs 2n/n+2n+m/2n-m+4mn/4n^2-n^2

$$\frac { 2 n } { n + 2 n } + \frac { m } { 2 n - m } + \frac { 4 m n } { 4 n ^ { 2 } - n ^ { 2 } }$$

Evaluer

$$\frac{4n^{2}+9mn-4m^{2}}{3n\left(2n-m\right)}$$

Korte løsningstrin

Kombiner n og 2n for at få 3n.

$$\frac{2n}{3n}+\frac{m}{2n-m}+\frac{4mn}{4n^{2}-n^{2}}$$

Udlign n i både tælleren og nævneren.

$$\frac{2}{3}+\frac{m}{2n-m}+\frac{4mn}{4n^{2}-n^{2}}$$

Kombiner 4n^{2} og -n^{2} for at få 3n^{2}.

$$\frac{2}{3}+\frac{m}{2n-m}+\frac{4mn}{3n^{2}}$$

Udlign n i både tælleren og nævneren.

$$\frac{2}{3}+\frac{m}{2n-m}+\frac{4m}{3n}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for 3 og 2n-m er 3\left(-m+2n\right). Multiplicer \frac{2}{3} gange \frac{-m+2n}{-m+2n}. Multiplicer \frac{m}{2n-m} gange \frac{3}{3}.

$$\frac{2\left(-m+2n\right)}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{3m}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{4m}{3n}$$

Da \frac{2\left(-m+2n\right)}{3\left(-m+2n\right)} og \frac{3m}{3\left(-m+2n\right)} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{2\left(-m+2n\right)+3m}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{4m}{3n}$$

Lav multiplikationerne i 2\left(-m+2n\right)+3m.

$$\frac{-2m+4n+3m}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{4m}{3n}$$

Kombiner ens led i -2m+4n+3m.

$$\frac{m+4n}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{4m}{3n}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for 3\left(-m+2n\right) og 3n er 3n\left(-m+2n\right). Multiplicer \frac{m+4n}{3\left(-m+2n\right)} gange \frac{n}{n}. Multiplicer \frac{4m}{3n} gange \frac{-m+2n}{-m+2n}.

$$\frac{\left(m+4n\right)n}{3n\left(-m+2n\right)}+\frac{4m\left(-m+2n\right)}{3n\left(-m+2n\right)}$$

Da \frac{\left(m+4n\right)n}{3n\left(-m+2n\right)} og \frac{4m\left(-m+2n\right)}{3n\left(-m+2n\right)} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{\left(m+4n\right)n+4m\left(-m+2n\right)}{3n\left(-m+2n\right)}$$

Lav multiplikationerne i \left(m+4n\right)n+4m\left(-m+2n\right).

$$\frac{mn+4n^{2}-4m^{2}+8mn}{3n\left(-m+2n\right)}$$

Kombiner ens led i mn+4n^{2}-4m^{2}+8mn.

$$\frac{-4m^{2}+9mn+4n^{2}}{3n\left(-m+2n\right)}$$

Udvid 3n\left(-m+2n\right).

$$\frac{-4m^{2}+9mn+4n^{2}}{-3mn+6n^{2}}$$

Differentier w.r.t. m

$$\frac{2\left(-2m^{2}+8mn-11n^{2}\right)}{3n\left(m-2n\right)\left(2n-m\right)}$$