Løs 2k^2-6k-8/3k-12=6

$$\frac { 2 k ^ { 2 } - 6 k - 8 } { 3 k - 12 } = 6$$

Løs for k

$$k=8$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Variablen k må ikke være lig med 4, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med 3\left(k-4\right).

$$2k^{2}-6k-8=18\left(k-4\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 18 med k-4.

$$2k^{2}-6k-8=18k-72$$

Subtraher 18k fra begge sider.

$$2k^{2}-6k-8-18k=-72$$

Kombiner -6k og -18k for at få -24k.

$$2k^{2}-24k-8=-72$$

Tilføj 72 på begge sider.

$$2k^{2}-24k-8+72=0$$

Tilføj -8 og 72 for at få 64.

$$2k^{2}-24k+64=0$$

Divider begge sider med 2.

$$k^{2}-12k+32=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som k^{2}+ak+bk+32. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-12 ab=1\times 32=32$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 32.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

Løsningen er det par, der får summen -12.

$$a=-8 b=-4$$

Omskriv k^{2}-12k+32 som \left(k^{2}-8k\right)+\left(-4k+32\right).

$$\left(k^{2}-8k\right)+\left(-4k+32\right)$$

Udk i den første og -4 i den anden gruppe.

$$k\left(k-8\right)-4\left(k-8\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet k-8 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(k-8\right)\left(k-4\right)$$

Løs k-8=0 og k-4=0 for at finde Lignings løsninger.

$$k=8 k=4$$

Variablen k må ikke være lig med 4.

$$k=8$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen k må ikke være lig med 4, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med 3\left(k-4\right).

$$2k^{2}-6k-8=18\left(k-4\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 18 med k-4.

$$2k^{2}-6k-8=18k-72$$

Subtraher 18k fra begge sider.

$$2k^{2}-6k-8-18k=-72$$

Kombiner -6k og -18k for at få -24k.

$$2k^{2}-24k-8=-72$$

Tilføj 72 på begge sider.

$$2k^{2}-24k-8+72=0$$

Tilføj -8 og 72 for at få 64.

$$2k^{2}-24k+64=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, -24 med b og 64 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2\times 64}}{2\times 2}$$

Kvadrér -24.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2\times 64}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8\times 64}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange 64.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-512}}{2\times 2}$$

Adder 576 til -512.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 64.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±8}{2\times 2}$$

Det modsatte af -24 er 24.

$$k=\frac{24±8}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$k=\frac{24±8}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, k=\frac{24±8}{4} når ± er plus. Adder 24 til 8.

$$k=\frac{32}{4}$$

Divider 32 med 4.

$$k=8$$

Nu skal du løse ligningen, k=\frac{24±8}{4} når ± er minus. Subtraher 8 fra 24.

$$k=\frac{16}{4}$$

Divider 16 med 4.

$$k=4$$

Ligningen er nu løst.

$$k=8 k=4$$

Variablen k må ikke være lig med 4.

$$k=8$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen k må ikke være lig med 4, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med 3\left(k-4\right).

$$2k^{2}-6k-8=18\left(k-4\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 18 med k-4.

$$2k^{2}-6k-8=18k-72$$

Subtraher 18k fra begge sider.

$$2k^{2}-6k-8-18k=-72$$

Kombiner -6k og -18k for at få -24k.

$$2k^{2}-24k-8=-72$$

Tilføj 8 på begge sider.

$$2k^{2}-24k=-72+8$$

Tilføj -72 og 8 for at få -64.

$$2k^{2}-24k=-64$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2k^{2}-24k}{2}=-\frac{64}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$k^{2}+\left(-\frac{24}{2}\right)k=-\frac{64}{2}$$

Divider -24 med 2.

$$k^{2}-12k=-\frac{64}{2}$$

Divider -64 med 2.

$$k^{2}-12k=-32$$

Divider -12, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -6. Adder derefter kvadratet af -6 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$k^{2}-12k+\left(-6\right)^{2}=-32+\left(-6\right)^{2}$$

Kvadrér -6.

$$k^{2}-12k+36=-32+36$$

Adder -32 til 36.

$$k^{2}-12k+36=4$$

Faktor k^{2}-12k+36. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(k-6\right)^{2}=4$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(k-6\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Forenkling.

$$k-6=2 k-6=-2$$

Adder 6 på begge sider af ligningen.

$$k=8 k=4$$

Variablen k må ikke være lig med 4.

$$k=8$$