Løs 2i/1+i

$$\frac { 2 i } { 1 + i }$$

Evaluer

$$1+i$$

Løsningsvejledning

Multiplicer både tæller og nævner med nævnerens komplekse konjugation, 1-i.

$$\frac{2i\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2i\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

i^{2} er pr. definition -1. Beregn nævneren.

$$\frac{2i\left(1-i\right)}{2}$$

Multiplicer 2i gange 1-i.

$$\frac{2i\times 1+2\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

i^{2} er pr. definition -1.

$$\frac{2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Lav multiplikationerne i 2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right). Skift rækkefølge for leddene.

$$\frac{2+2i}{2}$$

Divider 2+2i med 2 for at få 1+i.

$$1+i$$

Reel del

$$1$$

Løsningsvejledning

Multiplicer både tælleren og nævneren af \frac{2i}{1+i} med nævnerens komplekse konjugation, 1-i.

$$Re(\frac{2i\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{2i\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

i^{2} er pr. definition -1. Beregn nævneren.

$$Re(\frac{2i\left(1-i\right)}{2})$$

Multiplicer 2i gange 1-i.

$$Re(\frac{2i\times 1+2\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

i^{2} er pr. definition -1.

$$Re(\frac{2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

Lav multiplikationerne i 2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right). Skift rækkefølge for leddene.

$$Re(\frac{2+2i}{2})$$

Divider 2+2i med 2 for at få 1+i.

$$Re(1+i)$$

Den reelle del af 1+i er 1.

$$1$$