Løs 2-i/4+3i

$$\frac { 2 - i } { 4 + 3 i }$$

Evaluer

$$\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i=0,2-0,4i$$

Løsningsvejledning

Multiplicer både tæller og nævner med nævnerens komplekse konjugation, 4-3i.

$$\frac{\left(2-i\right)\left(4-3i\right)}{\left(4+3i\right)\left(4-3i\right)}$$

Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2-i\right)\left(4-3i\right)}{4^{2}-3^{2}i^{2}}$$

i^{2} er pr. definition -1. Beregn nævneren.

$$\frac{\left(2-i\right)\left(4-3i\right)}{25}$$

Multiplicer komplekse tal 2-i og 4-3i, som du multiplicerer binomialer.

$$\frac{2\times 4+2\times \left(-3i\right)-i\times 4-\left(-3i^{2}\right)}{25}$$

i^{2} er pr. definition -1.

$$\frac{2\times 4+2\times \left(-3i\right)-i\times 4-\left(-3\left(-1\right)\right)}{25}$$

Lav multiplikationerne i 2\times 4+2\times \left(-3i\right)-i\times 4-\left(-3\left(-1\right)\right).

$$\frac{8-6i-4i-3}{25}$$

Kombiner de reelle og imaginære dele i 8-6i-4i-3.

$$\frac{8-3+\left(-6-4\right)i}{25}$$

Lav additionerne i 8-3+\left(-6-4\right)i.

$$\frac{5-10i}{25}$$

Divider 5-10i med 25 for at få \frac{1}{5}-\frac{2}{5}i.

$$\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$$

Reel del

$$\frac{1}{5} = 0,2$$

Løsningsvejledning

Multiplicer både tælleren og nævneren af \frac{2-i}{4+3i} med nævnerens komplekse konjugation, 4-3i.

$$Re(\frac{\left(2-i\right)\left(4-3i\right)}{\left(4+3i\right)\left(4-3i\right)})$$

Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2-i\right)\left(4-3i\right)}{4^{2}-3^{2}i^{2}})$$

i^{2} er pr. definition -1. Beregn nævneren.

$$Re(\frac{\left(2-i\right)\left(4-3i\right)}{25})$$

Multiplicer komplekse tal 2-i og 4-3i, som du multiplicerer binomialer.

$$Re(\frac{2\times 4+2\times \left(-3i\right)-i\times 4-\left(-3i^{2}\right)}{25})$$

i^{2} er pr. definition -1.

$$Re(\frac{2\times 4+2\times \left(-3i\right)-i\times 4-\left(-3\left(-1\right)\right)}{25})$$

Lav multiplikationerne i 2\times 4+2\times \left(-3i\right)-i\times 4-\left(-3\left(-1\right)\right).

$$Re(\frac{8-6i-4i-3}{25})$$

Kombiner de reelle og imaginære dele i 8-6i-4i-3.

$$Re(\frac{8-3+\left(-6-4\right)i}{25})$$

Lav additionerne i 8-3+\left(-6-4\right)i.

$$Re(\frac{5-10i}{25})$$

Divider 5-10i med 25 for at få \frac{1}{5}-\frac{2}{5}i.

$$Re(\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i)$$

Den reelle del af \frac{1}{5}-\frac{2}{5}i er \frac{1}{5}.

$$\frac{1}{5}$$