Løs 2-4i/1+3i

$$\frac { 2 - 4 i } { 1 + 3 i }$$

Evaluer

$$-1-i$$

Løsningsvejledning

Multiplicer både tæller og nævner med nævnerens komplekse konjugation, 1-3i.

$$\frac{\left(2-4i\right)\left(1-3i\right)}{\left(1+3i\right)\left(1-3i\right)}$$

Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2-4i\right)\left(1-3i\right)}{1^{2}-3^{2}i^{2}}$$

i^{2} er pr. definition -1. Beregn nævneren.

$$\frac{\left(2-4i\right)\left(1-3i\right)}{10}$$

Multiplicer komplekse tal 2-4i og 1-3i, som du multiplicerer binomialer.

$$\frac{2\times 1+2\times \left(-3i\right)-4i-4\left(-3\right)i^{2}}{10}$$

i^{2} er pr. definition -1.

$$\frac{2\times 1+2\times \left(-3i\right)-4i-4\left(-3\right)\left(-1\right)}{10}$$

Lav multiplikationerne i 2\times 1+2\times \left(-3i\right)-4i-4\left(-3\right)\left(-1\right).

$$\frac{2-6i-4i-12}{10}$$

Kombiner de reelle og imaginære dele i 2-6i-4i-12.

$$\frac{2-12+\left(-6-4\right)i}{10}$$

Lav additionerne i 2-12+\left(-6-4\right)i.

$$\frac{-10-10i}{10}$$

Divider -10-10i med 10 for at få -1-i.

$$-1-i$$

Reel del

$$-1$$

Løsningsvejledning

Multiplicer både tælleren og nævneren af \frac{2-4i}{1+3i} med nævnerens komplekse konjugation, 1-3i.

$$Re(\frac{\left(2-4i\right)\left(1-3i\right)}{\left(1+3i\right)\left(1-3i\right)})$$

Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2-4i\right)\left(1-3i\right)}{1^{2}-3^{2}i^{2}})$$

i^{2} er pr. definition -1. Beregn nævneren.

$$Re(\frac{\left(2-4i\right)\left(1-3i\right)}{10})$$

Multiplicer komplekse tal 2-4i og 1-3i, som du multiplicerer binomialer.

$$Re(\frac{2\times 1+2\times \left(-3i\right)-4i-4\left(-3\right)i^{2}}{10})$$

i^{2} er pr. definition -1.

$$Re(\frac{2\times 1+2\times \left(-3i\right)-4i-4\left(-3\right)\left(-1\right)}{10})$$

Lav multiplikationerne i 2\times 1+2\times \left(-3i\right)-4i-4\left(-3\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{2-6i-4i-12}{10})$$

Kombiner de reelle og imaginære dele i 2-6i-4i-12.

$$Re(\frac{2-12+\left(-6-4\right)i}{10})$$

Lav additionerne i 2-12+\left(-6-4\right)i.

$$Re(\frac{-10-10i}{10})$$

Divider -10-10i med 10 for at få -1-i.

$$Re(-1-i)$$

Den reelle del af -1-i er -1.

$$-1$$