Løs 2-3i/5-4i

$$\frac { 2 - 3 i } { 5 - 4 i }$$

Evaluer

$$\frac{22}{41}-\frac{7}{41}i\approx 0,536585366-0,170731707i$$

Løsningsvejledning

Multiplicer både tæller og nævner med nævnerens komplekse konjugation, 5+4i.

$$\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)}$$

Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}}$$

i^{2} er pr. definition -1. Beregn nævneren.

$$\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{41}$$

Multiplicer komplekse tal 2-3i og 5+4i, som du multiplicerer binomialer.

$$\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4i^{2}}{41}$$

i^{2} er pr. definition -1.

$$\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4\left(-1\right)}{41}$$

Lav multiplikationerne i 2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4\left(-1\right).

$$\frac{10+8i-15i+12}{41}$$

Kombiner de reelle og imaginære dele i 10+8i-15i+12.

$$\frac{10+12+\left(8-15\right)i}{41}$$

Lav additionerne i 10+12+\left(8-15\right)i.

$$\frac{22-7i}{41}$$

Divider 22-7i med 41 for at få \frac{22}{41}-\frac{7}{41}i.

$$\frac{22}{41}-\frac{7}{41}i$$

Reel del

$$\frac{22}{41} = 0,5365853658536586$$

Løsningsvejledning

Multiplicer både tælleren og nævneren af \frac{2-3i}{5-4i} med nævnerens komplekse konjugation, 5+4i.

$$Re(\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)})$$

Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}})$$

i^{2} er pr. definition -1. Beregn nævneren.

$$Re(\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{41})$$

Multiplicer komplekse tal 2-3i og 5+4i, som du multiplicerer binomialer.

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4i^{2}}{41})$$

i^{2} er pr. definition -1.

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4\left(-1\right)}{41})$$

Lav multiplikationerne i 2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4\left(-1\right).

$$Re(\frac{10+8i-15i+12}{41})$$

Kombiner de reelle og imaginære dele i 10+8i-15i+12.

$$Re(\frac{10+12+\left(8-15\right)i}{41})$$

Lav additionerne i 10+12+\left(8-15\right)i.

$$Re(\frac{22-7i}{41})$$

Divider 22-7i med 41 for at få \frac{22}{41}-\frac{7}{41}i.

$$Re(\frac{22}{41}-\frac{7}{41}i)$$

Den reelle del af \frac{22}{41}-\frac{7}{41}i er \frac{22}{41}.

$$\frac{22}{41}$$