Løs 2/x(x-1)-5/x^2(x-1)+3/(x-1)(x+1)

$$\frac { 2 } { x ( x - 1 ) } - \frac { 5 } { x ^ { 2 } ( x - 1 ) } + \frac { 3 } { ( x - 1 ) ( x + 1 ) }$$

Evaluer

$$\frac{5x^{2}-3x-5}{x^{2}\left(x^{2}-1\right)}$$

Korte løsningstrin

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for x\left(x-1\right) og x^{2}\left(x-1\right) er \left(x-1\right)x^{2}. Multiplicer \frac{2}{x\left(x-1\right)} gange \frac{x}{x}.

$$\frac{2x}{\left(x-1\right)x^{2}}-\frac{5}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Eftersom \frac{2x}{\left(x-1\right)x^{2}} og \frac{5}{\left(x-1\right)x^{2}} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{2x-5}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for \left(x-1\right)x^{2} og \left(x-1\right)\left(x+1\right) er \left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}. Multiplicer \frac{2x-5}{\left(x-1\right)x^{2}} gange \frac{x+1}{x+1}. Multiplicer \frac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} gange \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}+\frac{3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Da \frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}} og \frac{3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)+3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Lav multiplikationerne i \left(2x-5\right)\left(x+1\right)+3x^{2}.

$$\frac{2x^{2}+2x-5x-5+3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Kombiner ens led i 2x^{2}+2x-5x-5+3x^{2}.

$$\frac{5x^{2}-3x-5}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Udvid \left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}.

$$\frac{5x^{2}-3x-5}{x^{4}-x^{2}}$$

Udvid

$$\frac{5x^{2}-3x-5}{x^{2}\left(x^{2}-1\right)}$$

Korte løsningstrin

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for x\left(x-1\right) og x^{2}\left(x-1\right) er \left(x-1\right)x^{2}. Multiplicer \frac{2}{x\left(x-1\right)} gange \frac{x}{x}.

$$\frac{2x}{\left(x-1\right)x^{2}}-\frac{5}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Eftersom \frac{2x}{\left(x-1\right)x^{2}} og \frac{5}{\left(x-1\right)x^{2}} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{2x-5}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for \left(x-1\right)x^{2} og \left(x-1\right)\left(x+1\right) er \left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}. Multiplicer \frac{2x-5}{\left(x-1\right)x^{2}} gange \frac{x+1}{x+1}. Multiplicer \frac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} gange \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}+\frac{3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Da \frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}} og \frac{3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)+3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Lav multiplikationerne i \left(2x-5\right)\left(x+1\right)+3x^{2}.

$$\frac{2x^{2}+2x-5x-5+3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Kombiner ens led i 2x^{2}+2x-5x-5+3x^{2}.

$$\frac{5x^{2}-3x-5}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Udvid \left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}.

$$\frac{5x^{2}-3x-5}{x^{4}-x^{2}}$$