Løs 2/x^2-1-2/x^2+1=4/x^4-1

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 2 } { x ^ { 2 } + 1 } = \frac { 4 } { x ^ { 4 } - 1 }$$

Løs for x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -1,1,-i,i$$

Løsningsvejledning

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -1,-i,i,1, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-i\right)\left(x+i\right), det mindste fælles multiplum af x^{2}-1,x^{2}+1,x^{4}-1.

$$\left(x^{2}+1\right)\times 2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x^{2}+1 med 2.

$$2x^{2}+2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x^{2}-1 med 2.

$$2x^{2}+2-\left(2x^{2}-2\right)=4$$

For at finde det modsatte af 2x^{2}-2 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$2x^{2}+2-2x^{2}+2=4$$

Kombiner 2x^{2} og -2x^{2} for at få 0.

$$2+2=4$$

Tilføj 2 og 2 for at få 4.

$$4=4$$

Sammenlign 4 og 4.

$$\text{true}$$

Dette er sandt for alle x.

$$x\in \mathrm{C}$$

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -i,i,-1,1.

$$x\in \mathrm{C}\setminus -i,i,-1,1$$

Løs for x

$$x\in \mathrm{R}\setminus 1,-1$$

Løsningsvejledning

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -1,1, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right), det mindste fælles multiplum af x^{2}-1,x^{2}+1,x^{4}-1.

$$\left(x^{2}+1\right)\times 2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x^{2}+1 med 2.

$$2x^{2}+2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x^{2}-1 med 2.

$$2x^{2}+2-\left(2x^{2}-2\right)=4$$

For at finde det modsatte af 2x^{2}-2 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$2x^{2}+2-2x^{2}+2=4$$

Kombiner 2x^{2} og -2x^{2} for at få 0.

$$2+2=4$$

Tilføj 2 og 2 for at få 4.

$$4=4$$

Sammenlign 4 og 4.

$$\text{true}$$

Dette er sandt for alle x.

$$x\in \mathrm{R}$$

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -1,1.

$$x\in \mathrm{R}\setminus -1,1$$