Løs 2/s-sqrt{2}=

$$\frac { 2 } { s - \sqrt { 2 } } =$$

Evaluer

$$\frac{2}{s-\sqrt{2}}$$

Korte løsningstrin

Rationaliser \frac{2}{s-\sqrt{2}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med s+\sqrt{2}.

$$\frac{2\left(s+\sqrt{2}\right)}{\left(s-\sqrt{2}\right)\left(s+\sqrt{2}\right)}$$

Overvej \left(s-\sqrt{2}\right)\left(s+\sqrt{2}\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(s+\sqrt{2}\right)}{s^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadratet på \sqrt{2} er 2.

$$\frac{2\left(s+\sqrt{2}\right)}{s^{2}-2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2 med s+\sqrt{2}.

$$\frac{2s+2\sqrt{2}}{s^{2}-2}$$

Differentier w.r.t. s

$$-\frac{2}{\left(s-\sqrt{2}\right)^{2}}$$