Løs 2/3x^2=1/x-1/3

$$\frac { 2 } { 3 x ^ { 2 } } = \frac { 1 } { x } - \frac { 1 } { 3 }$$

Løs for x

$$x=1$$

$$x=2$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 3x^{2}, det mindste fælles multiplum af 3x^{2},x,3.

$$2=3x+3x^{2}\left(-\frac{1}{3}\right)$$

Multiplicer 3 og -\frac{1}{3} for at få -1.

$$2=3x-x^{2}$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$3x-x^{2}=2$$

Subtraher 2 fra begge sider.

$$3x-x^{2}-2=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$-x^{2}+3x-2=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som -x^{2}+ax+bx-2. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$a=2 b=1$$

Omskriv -x^{2}+3x-2 som \left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right)$$

Udfaktoriser -x i -x^{2}+2x.

$$-x\left(x-2\right)+x-2$$

Udfaktoriser fællesleddet x-2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)$$

Løs x-2=0 og -x+1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=2 x=1$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 3x^{2}, det mindste fælles multiplum af 3x^{2},x,3.

$$2=3x+3x^{2}\left(-\frac{1}{3}\right)$$

Multiplicer 3 og -\frac{1}{3} for at få -1.

$$2=3x-x^{2}$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$3x-x^{2}=2$$

Subtraher 2 fra begge sider.

$$3x-x^{2}-2=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-x^{2}+3x-2=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, 3 med b og -2 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrér 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 9 til -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af 1.

$$x=\frac{-3±1}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$x=\frac{-3±1}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-3±1}{-2} når ± er plus. Adder -3 til 1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Divider -2 med -2.

$$x=1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-3±1}{-2} når ± er minus. Subtraher 1 fra -3.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Divider -4 med -2.

$$x=2$$

Ligningen er nu løst.

$$x=1 x=2$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 3x^{2}, det mindste fælles multiplum af 3x^{2},x,3.

$$2=3x+3x^{2}\left(-\frac{1}{3}\right)$$

Multiplicer 3 og -\frac{1}{3} for at få -1.

$$2=3x-x^{2}$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$3x-x^{2}=2$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-x^{2}+3x=2$$

Divider begge sider med -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{2}{-1}$$

Divider 3 med -1.

$$x^{2}-3x=\frac{2}{-1}$$

Divider 2 med -1.

$$x^{2}-3x=-2$$

Divider -3, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{3}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{3}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{3}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Adder -2 til \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Adder \frac{3}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=2 x=1$$