Løs 2/3-x+1/2=6/x(3-x)

$$\frac { 2 } { 3 - x } + \frac { 1 } { 2 } = \frac { 6 } { x ( 3 - x ) }$$

Løs for x

$$x=4$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier 0,3, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 2x\left(x-3\right), det mindste fælles multiplum af 3-x,2,x\left(3-x\right).

$$-2x\times 2+2x\left(x-3\right)\times \frac{1}{2}=-2\times 6$$

Multiplicer -2 og 2 for at få -4.

$$-4x+2x\left(x-3\right)\times \frac{1}{2}=-2\times 6$$

Multiplicer 2 og \frac{1}{2} for at få 1.

$$-4x+x\left(x-3\right)=-2\times 6$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med x-3.

$$-4x+x^{2}-3x=-2\times 6$$

Kombiner -4x og -3x for at få -7x.

$$-7x+x^{2}=-2\times 6$$

Multiplicer -2 og 6 for at få -12.

$$-7x+x^{2}=-12$$

Tilføj 12 på begge sider.

$$-7x+x^{2}+12=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}-7x+12=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -7 med b og 12 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Kvadrér -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2}$$

Adder 49 til -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Tag kvadratroden af 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2}$$

Det modsatte af -7 er 7.

$$x=\frac{7±1}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{7±1}{2} når ± er plus. Adder 7 til 1.

$$x=\frac{8}{2}$$

Divider 8 med 2.

$$x=4$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{7±1}{2} når ± er minus. Subtraher 1 fra 7.

$$x=\frac{6}{2}$$

Divider 6 med 2.

$$x=3$$

Ligningen er nu løst.

$$x=4 x=3$$

Variablen x må ikke være lig med 3.

$$x=4$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier 0,3, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 2x\left(x-3\right), det mindste fælles multiplum af 3-x,2,x\left(3-x\right).

$$-2x\times 2+2x\left(x-3\right)\times \frac{1}{2}=-2\times 6$$

Multiplicer -2 og 2 for at få -4.

$$-4x+2x\left(x-3\right)\times \frac{1}{2}=-2\times 6$$

Multiplicer 2 og \frac{1}{2} for at få 1.

$$-4x+x\left(x-3\right)=-2\times 6$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med x-3.

$$-4x+x^{2}-3x=-2\times 6$$

Kombiner -4x og -3x for at få -7x.

$$-7x+x^{2}=-2\times 6$$

Multiplicer -2 og 6 for at få -12.

$$-7x+x^{2}=-12$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}-7x=-12$$

Divider -7, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{7}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{7}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{7}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-12+\frac{49}{4}$$

Adder -12 til \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktor x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}$$

Adder \frac{7}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=4 x=3$$

Variablen x må ikke være lig med 3.

$$x=4$$