Løs 2/3-sqrt{5}

$$\frac { 2 } { 3 - \sqrt { 5 } }$$

Evaluer

$$\frac{\sqrt{5}+3}{2}\approx 2,618033989$$

Løsningsvejledning

Rationaliser \frac{2}{3-\sqrt{5}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med 3+\sqrt{5}.

$$\frac{2\left(3+\sqrt{5}\right)}{\left(3-\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)}$$

Overvej \left(3-\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(3+\sqrt{5}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Kvadrér 3. Kvadrér \sqrt{5}.

$$\frac{2\left(3+\sqrt{5}\right)}{9-5}$$

Subtraher 5 fra 9 for at få 4.

$$\frac{2\left(3+\sqrt{5}\right)}{4}$$

Divider 2\left(3+\sqrt{5}\right) med 4 for at få \frac{1}{2}\left(3+\sqrt{5}\right).

$$\frac{1}{2}\left(3+\sqrt{5}\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere \frac{1}{2} med 3+\sqrt{5}.

$$\frac{1}{2}\times 3+\frac{1}{2}\sqrt{5}$$

Multiplicer \frac{1}{2} og 3 for at få \frac{3}{2}.

$$\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{5}$$