Løs 2/3sqrt{27/4}

$$\frac { 2 } { 3 } \sqrt { \frac { 27 } { 4 } }$$

Evaluer

$$\sqrt{3}\approx 1,732050808$$

Løsningsvejledning

Omskriv kvadratroden af inddelings \sqrt{\frac{27}{4}} som opdeling af kvadratiske rødder \frac{\sqrt{27}}{\sqrt{4}}.

$$\frac{2}{3}\times \frac{\sqrt{27}}{\sqrt{4}}$$

Faktoriser 27=3^{2}\times 3. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{3^{2}\times 3} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Tag kvadratroden af 3^{2}.

$$\frac{2}{3}\times \frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{4}}$$

Beregn kvadratroden af 4, og find 2.

$$\frac{2}{3}\times \frac{3\sqrt{3}}{2}$$

Multiplicer \frac{2}{3} gange \frac{3\sqrt{3}}{2} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner.

$$\frac{2\times 3\sqrt{3}}{3\times 2}$$

Udlign 2\times 3 i både tælleren og nævneren.

$$\sqrt{3}$$