Løs 2/3+2i

$$\frac { 2 } { 3 + 2 i }$$

Evaluer

$$\frac{6}{13}-\frac{4}{13}i\approx 0,461538462-0,307692308i$$

Løsningsvejledning

Multiplicer både tæller og nævner med nævnerens komplekse konjugation, 3-2i.

$$\frac{2\left(3-2i\right)}{\left(3+2i\right)\left(3-2i\right)}$$

Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(3-2i\right)}{3^{2}-2^{2}i^{2}}$$

i^{2} er pr. definition -1. Beregn nævneren.

$$\frac{2\left(3-2i\right)}{13}$$

Multiplicer 2 gange 3-2i.

$$\frac{2\times 3+2\times \left(-2i\right)}{13}$$

Lav multiplikationerne i 2\times 3+2\times \left(-2i\right).

$$\frac{6-4i}{13}$$

Divider 6-4i med 13 for at få \frac{6}{13}-\frac{4}{13}i.

$$\frac{6}{13}-\frac{4}{13}i$$

Reel del

$$\frac{6}{13} = 0,46153846153846156$$

Løsningsvejledning

Multiplicer både tælleren og nævneren af \frac{2}{3+2i} med nævnerens komplekse konjugation, 3-2i.

$$Re(\frac{2\left(3-2i\right)}{\left(3+2i\right)\left(3-2i\right)})$$

Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{2\left(3-2i\right)}{3^{2}-2^{2}i^{2}})$$

i^{2} er pr. definition -1. Beregn nævneren.

$$Re(\frac{2\left(3-2i\right)}{13})$$

Multiplicer 2 gange 3-2i.

$$Re(\frac{2\times 3+2\times \left(-2i\right)}{13})$$

Lav multiplikationerne i 2\times 3+2\times \left(-2i\right).

$$Re(\frac{6-4i}{13})$$

Divider 6-4i med 13 for at få \frac{6}{13}-\frac{4}{13}i.

$$Re(\frac{6}{13}-\frac{4}{13}i)$$

Den reelle del af \frac{6}{13}-\frac{4}{13}i er \frac{6}{13}.

$$\frac{6}{13}$$