Løs 2/1=(12+h)^2/12^2

$$\frac { 2 } { 1 } = \frac { ( 12 + h ) ^ { 2 } } { 12 ^ { 2 } }$$

Løs for h

$$h=12\sqrt{2}-12\approx 4,970562748$$

$$h=-12\sqrt{2}-12\approx -28,970562748$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Hvad som helst divideret med én er lig med sig selv.

$$2=\frac{\left(12+h\right)^{2}}{12^{2}}$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(12+h\right)^{2}.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{12^{2}}$$

Beregn 12 til potensen af 2, og få 144.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{144}$$

Divider hvert led på 144+24h+h^{2} med 144 for at få 1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}.

$$2=1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2$$

Subtraher 2 fra begge sider.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}-2=0$$

Subtraher 2 fra 1 for at få -1.

$$-1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h-1=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat \frac{1}{144} med a, \frac{1}{6} med b og -1 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\left(\frac{1}{6}\right)^{2}-4\times \frac{1}{144}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Du kan kvadrere \frac{1}{6} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{36}-4\times \frac{1}{144}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Multiplicer -4 gange \frac{1}{144}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{36}-\frac{1}{36}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Multiplicer -\frac{1}{36} gange -1.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1+1}{36}}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Føj \frac{1}{36} til \frac{1}{36} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{18}}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Tag kvadratroden af \frac{1}{18}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Multiplicer 2 gange \frac{1}{144}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}}$$

Nu skal du løse ligningen, h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}} når ± er plus. Adder -\frac{1}{6} til \frac{\sqrt{2}}{6}.

$$h=\frac{\sqrt{2}-1}{\frac{1}{72}\times 6}$$

Divider \frac{-1+\sqrt{2}}{6} med \frac{1}{72} ved at multiplicere \frac{-1+\sqrt{2}}{6} med den reciprokke værdi af \frac{1}{72}.

$$h=12\sqrt{2}-12$$

Nu skal du løse ligningen, h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}} når ± er minus. Subtraher \frac{\sqrt{2}}{6} fra -\frac{1}{6}.

$$h=\frac{-\sqrt{2}-1}{\frac{1}{72}\times 6}$$

Divider \frac{-1-\sqrt{2}}{6} med \frac{1}{72} ved at multiplicere \frac{-1-\sqrt{2}}{6} med den reciprokke værdi af \frac{1}{72}.

$$h=-12\sqrt{2}-12$$

Ligningen er nu løst.

$$h=12\sqrt{2}-12 h=-12\sqrt{2}-12$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Hvad som helst divideret med én er lig med sig selv.

$$2=\frac{\left(12+h\right)^{2}}{12^{2}}$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(12+h\right)^{2}.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{12^{2}}$$

Beregn 12 til potensen af 2, og få 144.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{144}$$

Divider hvert led på 144+24h+h^{2} med 144 for at få 1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}.

$$2=1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2$$

Subtraher 1 fra begge sider.

$$\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2-1$$

Subtraher 1 fra 2 for at få 1.

$$\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=1$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h=1$$

Multiplicer begge sider med 144.

$$\frac{\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h}{\frac{1}{144}}=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

Division med \frac{1}{144} annullerer multiplikationen med \frac{1}{144}.

$$h^{2}+\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{144}}h=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

Divider \frac{1}{6} med \frac{1}{144} ved at multiplicere \frac{1}{6} med den reciprokke værdi af \frac{1}{144}.

$$h^{2}+24h=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

Divider 1 med \frac{1}{144} ved at multiplicere 1 med den reciprokke værdi af \frac{1}{144}.

$$h^{2}+24h=144$$

Divider 24, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 12. Adder derefter kvadratet af 12 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$h^{2}+24h+12^{2}=144+12^{2}$$

Kvadrér 12.

$$h^{2}+24h+144=144+144$$

Adder 144 til 144.

$$h^{2}+24h+144=288$$

Faktor h^{2}+24h+144. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(h+12\right)^{2}=288$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(h+12\right)^{2}}=\sqrt{288}$$

Forenkling.

$$h+12=12\sqrt{2} h+12=-12\sqrt{2}$$

Subtraher 12 fra begge sider af ligningen.

$$h=12\sqrt{2}-12 h=-12\sqrt{2}-12$$