Løs 2/1+i+2/1

$$\frac { 2 } { 1 + i } + \frac { 2 } { 1 }$$

Evaluer

$$3-i$$

Løsningsvejledning

Multiplicer både tælleren og nævneren af \frac{2}{1+i} med nævnerens komplekse konjugation, 1-i.

$$\frac{2\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}+\frac{2}{1}$$

Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}+\frac{2}{1}$$

i^{2} er pr. definition -1. Beregn nævneren.

$$\frac{2\left(1-i\right)}{2}+\frac{2}{1}$$

Multiplicer 2 gange 1-i.

$$\frac{2\times 1+2\left(-i\right)}{2}+\frac{2}{1}$$

Lav multiplikationerne i 2\times 1+2\left(-i\right).

$$\frac{2-2i}{2}+\frac{2}{1}$$

Divider 2-2i med 2 for at få 1-i.

$$1-i+\frac{2}{1}$$

Hvad som helst divideret med én er lig med sig selv.

$$1-i+2$$

Kombiner de reelle og imaginære dele i tallene 1-i og 2.

$$1+2-i$$

Adder 1 til 2.

$$3-i$$

Reel del

$$3$$

Løsningsvejledning

Multiplicer både tælleren og nævneren af \frac{2}{1+i} med nævnerens komplekse konjugation, 1-i.

$$Re(\frac{2\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}+\frac{2}{1})$$

Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{2\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}+\frac{2}{1})$$

i^{2} er pr. definition -1. Beregn nævneren.

$$Re(\frac{2\left(1-i\right)}{2}+\frac{2}{1})$$

Multiplicer 2 gange 1-i.

$$Re(\frac{2\times 1+2\left(-i\right)}{2}+\frac{2}{1})$$

Lav multiplikationerne i 2\times 1+2\left(-i\right).

$$Re(\frac{2-2i}{2}+\frac{2}{1})$$

Divider 2-2i med 2 for at få 1-i.

$$Re(1-i+\frac{2}{1})$$

Hvad som helst divideret med én er lig med sig selv.

$$Re(1-i+2)$$

Kombiner de reelle og imaginære dele i tallene 1-i og 2.

$$Re(1+2-i)$$

Adder 1 til 2.

$$Re(3-i)$$

Den reelle del af 3-i er 3.

$$3$$