Løs 2/sqrt{2/2}=b/frac{sqrt{2+sqrt{6}}{4}}

$$\frac { 2 } { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } = \frac { b } { \frac { \sqrt { 2 } + \sqrt { 6 } } { 4 } }$$

Løs for b

$$b=\sqrt{3}+1\approx 2,732050808$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Divider 2 med \frac{\sqrt{2}}{2} ved at multiplicere 2 med den reciprokke værdi af \frac{\sqrt{2}}{2}.

$$\frac{2\times 2}{\sqrt{2}}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Multiplicer 2 og 2 for at få 4.

$$\frac{4}{\sqrt{2}}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Rationaliser \frac{4}{\sqrt{2}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Kvadratet på \sqrt{2} er 2.

$$\frac{4\sqrt{2}}{2}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Divider 4\sqrt{2} med 2 for at få 2\sqrt{2}.

$$2\sqrt{2}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Divider b med \frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4} ved at multiplicere b med den reciprokke værdi af \frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4}{\sqrt{2}+\sqrt{6}}$$

Rationaliser \frac{b\times 4}{\sqrt{2}+\sqrt{6}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{2}-\sqrt{6}.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}$$

Overvej \left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Kvadrér \sqrt{2}. Kvadrér \sqrt{6}.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{2-6}$$

Subtraher 6 fra 2 for at få -4.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{-4}$$

Udlign -4 og -4.

$$2\sqrt{2}=b\left(-1\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere b\left(-1\right) med \sqrt{2}-\sqrt{6}.

$$2\sqrt{2}=-b\sqrt{2}+b\sqrt{6}$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$-b\sqrt{2}+b\sqrt{6}=2\sqrt{2}$$

Kombiner alle led med b.

$$\left(-\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)b=2\sqrt{2}$$

Ligningen er nu i standardform.

$$\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)b=2\sqrt{2}$$

Divider begge sider med -\sqrt{2}+\sqrt{6}.

$$\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)b}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}$$

Division med -\sqrt{2}+\sqrt{6} annullerer multiplikationen med -\sqrt{2}+\sqrt{6}.

$$b=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}$$

Divider 2\sqrt{2} med -\sqrt{2}+\sqrt{6}.

$$b=\sqrt{3}+1$$