Løs frac{2sqrt{54}+8sqrt{6}}{6sqrt{12}-5sqrt{3}}

$$\frac { 2 \sqrt { 54 } + 8 \sqrt { 6 } } { 6 \sqrt { 12 } - 5 \sqrt { 3 } }$$

Evaluer

$$2\sqrt{2}\approx 2,828427125$$

Løsningsvejledning

Faktoriser 54=3^{2}\times 6. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{3^{2}\times 6} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{3^{2}}\sqrt{6}. Tag kvadratroden af 3^{2}.

$$\frac{2\times 3\sqrt{6}+8\sqrt{6}}{6\sqrt{12}-5\sqrt{3}}$$

Multiplicer 2 og 3 for at få 6.

$$\frac{6\sqrt{6}+8\sqrt{6}}{6\sqrt{12}-5\sqrt{3}}$$

Kombiner 6\sqrt{6} og 8\sqrt{6} for at få 14\sqrt{6}.

$$\frac{14\sqrt{6}}{6\sqrt{12}-5\sqrt{3}}$$

Faktoriser 12=2^{2}\times 3. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{2^{2}\times 3} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Tag kvadratroden af 2^{2}.

$$\frac{14\sqrt{6}}{6\times 2\sqrt{3}-5\sqrt{3}}$$

Multiplicer 6 og 2 for at få 12.

$$\frac{14\sqrt{6}}{12\sqrt{3}-5\sqrt{3}}$$

Kombiner 12\sqrt{3} og -5\sqrt{3} for at få 7\sqrt{3}.

$$\frac{14\sqrt{6}}{7\sqrt{3}}$$

Udlign 7 i både tælleren og nævneren.

$$\frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{3}}$$

Rationaliser \frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{3}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{6}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadratet på \sqrt{3} er 3.

$$\frac{2\sqrt{6}\sqrt{3}}{3}$$

Faktoriser 6=3\times 2. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{3\times 2} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}$$

Multiplicer \sqrt{3} og \sqrt{3} for at få 3.

$$\frac{2\times 3\sqrt{2}}{3}$$

Udlign 3 og 3.

$$2\sqrt{2}$$