Løs frac{2sqrt{3}}{7+sqrt{6}}

$$\frac { 2 \sqrt { 3 } } { 7 + \sqrt { 6 } }$$

Evaluer

$$\frac{14\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{43}\approx 0,366591394$$

Løsningsvejledning

Rationaliser \frac{2\sqrt{3}}{7+\sqrt{6}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med 7-\sqrt{6}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{\left(7+\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right)}$$

Overvej \left(7+\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{7^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Kvadrér 7. Kvadrér \sqrt{6}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{49-6}$$

Subtraher 6 fra 49 for at få 43.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{43}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2\sqrt{3} med 7-\sqrt{6}.

$$\frac{14\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{43}$$

Faktoriser 6=3\times 2. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{3\times 2} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{14\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}}{43}$$

Multiplicer \sqrt{3} og \sqrt{3} for at få 3.

$$\frac{14\sqrt{3}-2\times 3\sqrt{2}}{43}$$

Multiplicer -2 og 3 for at få -6.

$$\frac{14\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{43}$$