Løs frac{2*sqrt{343}+sqrt{125}}{sqrt{5}}

$$\frac { 2 \cdot \sqrt { 343 } + \sqrt { 125 } } { \sqrt { 5 } }$$

Evaluer

$$\frac{14\sqrt{35}}{5}+5\approx 21,565023393$$

Løsningsvejledning

Faktoriser 343=7^{2}\times 7. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{7^{2}\times 7} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{7^{2}}\sqrt{7}. Tag kvadratroden af 7^{2}.

$$\frac{2\times 7\sqrt{7}+\sqrt{125}}{\sqrt{5}}$$

Multiplicer 2 og 7 for at få 14.

$$\frac{14\sqrt{7}+\sqrt{125}}{\sqrt{5}}$$

Faktoriser 125=5^{2}\times 5. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{5^{2}\times 5} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{5^{2}}\sqrt{5}. Tag kvadratroden af 5^{2}.

$$\frac{14\sqrt{7}+5\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$$

Rationaliser \frac{14\sqrt{7}+5\sqrt{5}}{\sqrt{5}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{5}.

$$\frac{\left(14\sqrt{7}+5\sqrt{5}\right)\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Kvadratet på \sqrt{5} er 5.

$$\frac{\left(14\sqrt{7}+5\sqrt{5}\right)\sqrt{5}}{5}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 14\sqrt{7}+5\sqrt{5} med \sqrt{5}.

$$\frac{14\sqrt{7}\sqrt{5}+5\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{5}$$

Hvis du vil multiplicere \sqrt{7} og \sqrt{5}, skal du multiplicere tallene under kvadratroden.

$$\frac{14\sqrt{35}+5\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{5}$$

Kvadratet på \sqrt{5} er 5.

$$\frac{14\sqrt{35}+5\times 5}{5}$$

Multiplicer 5 og 5 for at få 25.

$$\frac{14\sqrt{35}+25}{5}$$