Løs frac{2^{-2}x^{2}y^-4}{5^-2x^7y^-1}

$$\frac { 2 ^ { - 2 } x ^ { 2 } y ^ { - 4 } } { 5 ^ { - 2 } x ^ { 7 } y ^ { - 1 } }$$

Evaluer

$$\frac{25}{4y^{3}x^{5}}$$

Løsningsvejledning

Udlign x^{2} i både tælleren og nævneren.

$$\frac{2^{-2}y^{-4}}{5^{-2}\times \frac{1}{y}x^{5}}$$

Hvis du vil dividere potenserne for den samme base, skal du subtrahere tællerens eksponent fra nævnerens eksponent.

$$\frac{2^{-2}}{5^{-2}y^{3}x^{5}}$$

Beregn 2 til potensen af -2, og få \frac{1}{4}.

$$\frac{\frac{1}{4}}{5^{-2}y^{3}x^{5}}$$

Beregn 5 til potensen af -2, og få \frac{1}{25}.

$$\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{25}y^{3}x^{5}}$$

Udtryk \frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{25}y^{3}x^{5}} som en enkelt brøk.

$$\frac{1}{4\times \frac{1}{25}y^{3}x^{5}}$$

Multiplicer 4 og \frac{1}{25} for at få \frac{4}{25}.

$$\frac{1}{\frac{4}{25}y^{3}x^{5}}$$

Differentier w.r.t. x

$$-\frac{125}{4y^{3}x^{6}}$$

Løsningsvejledning

Hvis du vil dividere potenserne for samme base, skal du subtrahere nævnerens eksponent fra tællerens eksponent.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{4y^{4}\times \frac{1}{25y}}x^{2-7})$$

Udfør aritmetikken.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{25}{4y^{3}}x^{-5})$$

Afledningen af en polynomisk værdi er summen af afledningerne af dens udtryk. Afledningen af et hvilket som helst konstant udtryk er 0. Afledningen af ax^{n} er nax^{n-1}.

$$-5\times \frac{25}{4y^{3}}x^{-5-1}$$

Udfør aritmetikken.

$$\left(-\frac{125}{4y^{3}}\right)x^{-6}$$