Løs 2+3i/-1+i

$$\frac { 2 + 3 i } { - 1 + i }$$

Evaluer

$$\frac{1}{2}-\frac{5}{2}i=0,5-2,5i$$

Løsningsvejledning

Multiplicer både tæller og nævner med nævnerens komplekse konjugation, -1-i.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{\left(-1+i\right)\left(-1-i\right)}$$

Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{\left(-1\right)^{2}-i^{2}}$$

i^{2} er pr. definition -1. Beregn nævneren.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{2}$$

Multiplicer komplekse tal 2+3i og -1-i, som du multiplicerer binomialer.

$$\frac{2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

i^{2} er pr. definition -1.

$$\frac{2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Lav multiplikationerne i 2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)\left(-1\right).

$$\frac{-2-2i-3i+3}{2}$$

Kombiner de reelle og imaginære dele i -2-2i-3i+3.

$$\frac{-2+3+\left(-2-3\right)i}{2}$$

Lav additionerne i -2+3+\left(-2-3\right)i.

$$\frac{1-5i}{2}$$

Divider 1-5i med 2 for at få \frac{1}{2}-\frac{5}{2}i.

$$\frac{1}{2}-\frac{5}{2}i$$

Reel del

$$\frac{1}{2} = 0,5$$

Løsningsvejledning

Multiplicer både tælleren og nævneren af \frac{2+3i}{-1+i} med nævnerens komplekse konjugation, -1-i.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{\left(-1+i\right)\left(-1-i\right)})$$

Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{\left(-1\right)^{2}-i^{2}})$$

i^{2} er pr. definition -1. Beregn nævneren.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{2})$$

Multiplicer komplekse tal 2+3i og -1-i, som du multiplicerer binomialer.

$$Re(\frac{2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

i^{2} er pr. definition -1.

$$Re(\frac{2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

Lav multiplikationerne i 2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-2-2i-3i+3}{2})$$

Kombiner de reelle og imaginære dele i -2-2i-3i+3.

$$Re(\frac{-2+3+\left(-2-3\right)i}{2})$$

Lav additionerne i -2+3+\left(-2-3\right)i.

$$Re(\frac{1-5i}{2})$$

Divider 1-5i med 2 for at få \frac{1}{2}-\frac{5}{2}i.

$$Re(\frac{1}{2}-\frac{5}{2}i)$$

Den reelle del af \frac{1}{2}-\frac{5}{2}i er \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}$$