Løs 18+6e^3-x/6+4=14

$$\frac { 18 + 6 e ^ { 3 - x } } { 6 } + 4 = 14$$

Løs for x

$$x=3-\ln(7)\approx 1,054089851$$

Vejledning i brug af logaritmedefinition

Multiplicer begge sider af ligningen med 6.

$$18+6e^{3-x}+24=84$$

Tilføj 18 og 24 for at få 42.

$$42+6e^{3-x}=84$$

Brug reglerne med eksponenter og logaritmer til at løse ligningen.

$$6e^{-x+3}+42=84$$

Subtraher 42 fra begge sider af ligningen.

$$6e^{-x+3}=42$$

Divider begge sider med 6.

$$e^{-x+3}=7$$

Tag den logaritmiske værdi af begge sider i ligningen.

$$\log(e^{-x+3})=\log(7)$$

Logaritmen af et tal hævet til en potens er potensen multipliceret med tallets logaritme.

$$\left(-x+3\right)\log(e)=\log(7)$$

Divider begge sider med \log(e).

$$-x+3=\frac{\log(7)}{\log(e)}$$

Ved hjælp af basisændringsformlen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x+3=\log_{e}\left(7\right)$$

Subtraher 3 fra begge sider af ligningen.

$$-x=\ln(7)-3$$

Divider begge sider med -1.

$$x=\frac{\ln(7)-3}{-1}$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-2\pi n_{1}i+3-\ln(7)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$