Løs 168/x-168/x+14=1

$$\frac { 168 } { x } - \frac { 168 } { x + 14 } = 1$$

Løs for x

$$x=-56$$

$$x=42$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -14,0, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med x\left(x+14\right), det mindste fælles multiplum af x,x+14.

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+14 med 168.

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med x+14.

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

Subtraher 14x fra begge sider.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

Kombiner 168x og -14x for at få 154x.

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

Multiplicer -1 og 168 for at få -168.

$$154x+2352-168x-x^{2}=0$$

Kombiner 154x og -168x for at få -14x.

$$-14x+2352-x^{2}=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$-x^{2}-14x+2352=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som -x^{2}+ax+bx+2352. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-14 ab=-2352=-2352$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -2352.

$$1,-2352 2,-1176 3,-784 4,-588 6,-392 7,-336 8,-294 12,-196 14,-168 16,-147 21,-112 24,-98 28,-84 42,-56 48,-49$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-2352=-2351 2-1176=-1174 3-784=-781 4-588=-584 6-392=-386 7-336=-329 8-294=-286 12-196=-184 14-168=-154 16-147=-131 21-112=-91 24-98=-74 28-84=-56 42-56=-14 48-49=-1$$

Løsningen er det par, der får summen -14.

$$a=42 b=-56$$

Omskriv -x^{2}-14x+2352 som \left(-x^{2}+42x\right)+\left(-56x+2352\right).

$$\left(-x^{2}+42x\right)+\left(-56x+2352\right)$$

Udx i den første og 56 i den anden gruppe.

$$x\left(-x+42\right)+56\left(-x+42\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet -x+42 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(-x+42\right)\left(x+56\right)$$

Løs -x+42=0 og x+56=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=42 x=-56$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -14,0, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med x\left(x+14\right), det mindste fælles multiplum af x,x+14.

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+14 med 168.

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med x+14.

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

Subtraher 14x fra begge sider.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

Kombiner 168x og -14x for at få 154x.

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

Multiplicer -1 og 168 for at få -168.

$$154x+2352-168x-x^{2}=0$$

Kombiner 154x og -168x for at få -14x.

$$-14x+2352-x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-x^{2}-14x+2352=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, -14 med b og 2352 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrér -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-1\right)\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+4\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange 2352.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+9408}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 196 til 9408.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{9604}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af 9604.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±98}{2\left(-1\right)}$$

Det modsatte af -14 er 14.

$$x=\frac{14±98}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$x=\frac{14±98}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{14±98}{-2} når ± er plus. Adder 14 til 98.

$$x=\frac{112}{-2}$$

Divider 112 med -2.

$$x=-56$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{14±98}{-2} når ± er minus. Subtraher 98 fra 14.

$$x=-\frac{84}{-2}$$

Divider -84 med -2.

$$x=42$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-56 x=42$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -14,0, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med x\left(x+14\right), det mindste fælles multiplum af x,x+14.

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+14 med 168.

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med x+14.

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

Subtraher 14x fra begge sider.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

Kombiner 168x og -14x for at få 154x.

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

Subtraher 2352 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$154x-x\times 168-x^{2}=-2352$$

Multiplicer -1 og 168 for at få -168.

$$154x-168x-x^{2}=-2352$$

Kombiner 154x og -168x for at få -14x.

$$-14x-x^{2}=-2352$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-x^{2}-14x=-2352$$

Divider begge sider med -1.

$$\frac{-x^{2}-14x}{-1}=-\frac{2352}{-1}$$

Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{-1}\right)x=-\frac{2352}{-1}$$

Divider -14 med -1.

$$x^{2}+14x=-\frac{2352}{-1}$$

Divider -2352 med -1.

$$x^{2}+14x=2352$$

Divider 14, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 7. Adder derefter kvadratet af 7 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+14x+7^{2}=2352+7^{2}$$

Kvadrér 7.

$$x^{2}+14x+49=2352+49$$

Adder 2352 til 49.

$$x^{2}+14x+49=2401$$

Faktor x^{2}+14x+49. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+7\right)^{2}=2401$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{2401}$$

Forenkling.

$$x+7=49 x+7=-49$$

Subtraher 7 fra begge sider af ligningen.

$$x=42 x=-56$$