Løs 16/h+4=h/2

$$\frac { 16 } { h + 4 } = \frac { h } { 2 }$$

Løs for h

$$h=-8$$

$$h=4$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen h må ikke være lig med -4, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 2\left(h+4\right), det mindste fælles multiplum af h+4,2.

$$2\times 16=\left(h+4\right)h$$

Multiplicer 2 og 16 for at få 32.

$$32=\left(h+4\right)h$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere h+4 med h.

$$32=h^{2}+4h$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$h^{2}+4h=32$$

Subtraher 32 fra begge sider.

$$h^{2}+4h-32=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 4 med b og -32 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Kvadrér 4.

$$h=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-32\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -32.

$$h=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2}$$

Adder 16 til 128.

$$h=\frac{-4±\sqrt{144}}{2}$$

Tag kvadratroden af 144.

$$h=\frac{-4±12}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, h=\frac{-4±12}{2} når ± er plus. Adder -4 til 12.

$$h=\frac{8}{2}$$

Divider 8 med 2.

$$h=4$$

Nu skal du løse ligningen, h=\frac{-4±12}{2} når ± er minus. Subtraher 12 fra -4.

$$h=-\frac{16}{2}$$

Divider -16 med 2.

$$h=-8$$

Ligningen er nu løst.

$$h=4 h=-8$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen h må ikke være lig med -4, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 2\left(h+4\right), det mindste fælles multiplum af h+4,2.

$$2\times 16=\left(h+4\right)h$$

Multiplicer 2 og 16 for at få 32.

$$32=\left(h+4\right)h$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere h+4 med h.

$$32=h^{2}+4h$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$h^{2}+4h=32$$

Divider 4, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 2. Adder derefter kvadratet af 2 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$h^{2}+4h+2^{2}=32+2^{2}$$

Kvadrér 2.

$$h^{2}+4h+4=32+4$$

Adder 32 til 4.

$$h^{2}+4h+4=36$$

Faktor h^{2}+4h+4. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(h+2\right)^{2}=36$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(h+2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Forenkling.

$$h+2=6 h+2=-6$$

Subtraher 2 fra begge sider af ligningen.

$$h=4 h=-8$$