Løs 15/4+0=-3/4b^2+3/2b+6

$$\frac { 15 } { 4 } + 0 = - \frac { 3 } { 4 } b ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } b + 6$$

Løs for b

$$b=-1$$

$$b=3$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Tilføj \frac{15}{4} og 0 for at få \frac{15}{4}.

$$\frac{15}{4}=-\frac{3}{4}b^{2}+\frac{3}{2}b+6$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$-\frac{3}{4}b^{2}+\frac{3}{2}b+6=\frac{15}{4}$$

Subtraher \frac{15}{4} fra begge sider.

$$-\frac{3}{4}b^{2}+\frac{3}{2}b+6-\frac{15}{4}=0$$

Subtraher \frac{15}{4} fra 6 for at få \frac{9}{4}.

$$-\frac{3}{4}b^{2}+\frac{3}{2}b+\frac{9}{4}=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -\frac{3}{4} med a, \frac{3}{2} med b og \frac{9}{4} med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{3}{4}\right)\times \frac{9}{4}}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

Du kan kvadrere \frac{3}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$b=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-4\left(-\frac{3}{4}\right)\times \frac{9}{4}}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

Multiplicer -4 gange -\frac{3}{4}.

$$b=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}+3\times \frac{9}{4}}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

Multiplicer 3 gange \frac{9}{4}.

$$b=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9+27}{4}}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

Føj \frac{9}{4} til \frac{27}{4} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$b=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{9}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

Tag kvadratroden af 9.

$$b=\frac{-\frac{3}{2}±3}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

Multiplicer 2 gange -\frac{3}{4}.

$$b=\frac{-\frac{3}{2}±3}{-\frac{3}{2}}$$

Nu skal du løse ligningen, b=\frac{-\frac{3}{2}±3}{-\frac{3}{2}} når ± er plus. Adder -\frac{3}{2} til 3.

$$b=\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{3}{2}}$$

Divider \frac{3}{2} med -\frac{3}{2} ved at multiplicere \frac{3}{2} med den reciprokke værdi af -\frac{3}{2}.

$$b=-1$$

Nu skal du løse ligningen, b=\frac{-\frac{3}{2}±3}{-\frac{3}{2}} når ± er minus. Subtraher 3 fra -\frac{3}{2}.

$$b=-\frac{\frac{9}{2}}{-\frac{3}{2}}$$

Divider -\frac{9}{2} med -\frac{3}{2} ved at multiplicere -\frac{9}{2} med den reciprokke værdi af -\frac{3}{2}.

$$b=3$$

Ligningen er nu løst.

$$b=-1 b=3$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Tilføj \frac{15}{4} og 0 for at få \frac{15}{4}.

$$\frac{15}{4}=-\frac{3}{4}b^{2}+\frac{3}{2}b+6$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$-\frac{3}{4}b^{2}+\frac{3}{2}b+6=\frac{15}{4}$$

Subtraher 6 fra begge sider.

$$-\frac{3}{4}b^{2}+\frac{3}{2}b=\frac{15}{4}-6$$

Subtraher 6 fra \frac{15}{4} for at få -\frac{9}{4}.

$$-\frac{3}{4}b^{2}+\frac{3}{2}b=-\frac{9}{4}$$

Divider begge sider af ligningen med -\frac{3}{4}, hvilket er det samme som at multiplicere begge sider med den reciprokke værdi af brøken.

$$\frac{-\frac{3}{4}b^{2}+\frac{3}{2}b}{-\frac{3}{4}}=-\frac{\frac{9}{4}}{-\frac{3}{4}}$$

Division med -\frac{3}{4} annullerer multiplikationen med -\frac{3}{4}.

$$b^{2}+\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{3}{4}}b=-\frac{\frac{9}{4}}{-\frac{3}{4}}$$

Divider \frac{3}{2} med -\frac{3}{4} ved at multiplicere \frac{3}{2} med den reciprokke værdi af -\frac{3}{4}.

$$b^{2}-2b=-\frac{\frac{9}{4}}{-\frac{3}{4}}$$

Divider -\frac{9}{4} med -\frac{3}{4} ved at multiplicere -\frac{9}{4} med den reciprokke værdi af -\frac{3}{4}.

$$b^{2}-2b=3$$

Divider -2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -1. Adder derefter kvadratet af -1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$b^{2}-2b+1=3+1$$

Adder 3 til 1.

$$b^{2}-2b+1=4$$

Faktor b^{2}-2b+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(b-1\right)^{2}=4$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(b-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Forenkling.

$$b-1=2 b-1=-2$$

Adder 1 på begge sider af ligningen.

$$b=3 b=-1$$